1.6完全平方公式 解答题专题训练 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》解答题专题训练（附答案） 1．计算：（x+1）（x﹣4）﹣（x﹣1）2． 2．计算：（2x﹣5）2﹣（2x+3）（3x﹣2）． 3．已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2＝36，求A的值． 4．已知x+y＝3，xy＝2，求下列各式的值． （1）x2+y2； （2）（x﹣1）（y﹣1）． 5．已知a+b＝6，ab＝3，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）（a﹣2）（b﹣2）． 6．阅读材料： 若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值． 设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17． 请仿照上面的方法求解下面问题： 已知m满足（2m﹣5）2+（4﹣2m）2＝5． （1）求（5﹣2m）（4﹣2m）的值； （2）求4m﹣9的值． 7．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝﹣4，ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，求a2+b2的值． （2）已知（2021﹣a）（2022﹣a）＝4043，求（2021﹣a）2+（2022﹣a）2的值． 8．利用乘法公式解决下列问题： （1）若x﹣y＝8，xy＝40．则x2+y2＝　 　； （2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2值． 9．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形的边长是 　 　；（用含a、b的式子表示） （2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系； （3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值． 10．若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝3，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值． 解：设7﹣x＝a，x﹣3＝b，则（7﹣x）（x﹣3）＝ab＝3，a+b＝（7﹣x）+（x﹣3）＝4，（7﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10． 【解决问题】 （1）若x满足（2x+5）（2x﹣1）＝2，求（2x+5）2+（2x﹣1）2的值； 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形MFRN、DFGH． ①MF＝　 　，DF＝　 　；（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 11．问题背景 如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）2＝a2+2ab+b2． 类比探究 类比由图1易得公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式． 解决问题 （1）计算：（2m﹣n）2＝　 　； （2）运用完全平方公式计算：1052； （3）已知（x+y）2＝12，xy＝2，求（x﹣y）2的值． 12．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3， 所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 13．在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 　 　． 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值． ②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积． 14．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A