1.5平方差公式 同步练习题 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．2a2+3a4＝5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 2．下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2） 3．计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（　　） A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2 C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2 4．下列不能用平方差公式运算的是（　　） A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x） 5．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）化简的结果为（　　） A．21024﹣1 B．21024+1 C．22048﹣1 D．22048+1 7．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（　　） A．2m+4 B．2m+1 C．2m+2 D．m+4 8．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 二．填空题 9．计算：＝　 　． 10．计算：20232﹣2022×2024＝　 　． 11．若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则m﹣n等于 　 　． 12．设N＝2（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣），则N的值为 　 　． 13．若（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4）＝xm﹣yn，则m＝　 　，n＝　 　． 14．如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是 　 　． 三．解答题 15．简便运算： （1）1007×993； （2）32×20.22+0.68×2022． 16．计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）． 17．计算：（3a+1）（3a﹣1）﹣（1﹣a）（3a+2）． 18．化简：（x﹣y）•（x+y）•（x2+y2）． 19．观察下列一组等式： 利用你从以上这些等式中发现的规律完成下面的填空和计算． （1）填空： ①（x﹣3）（x2+3x+9）＝　 　； ②（2x+1）（ 　 　）＝8x3+1； ③（ 　 　）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3． （2）计算：（2x﹣y）（2x+y）（4x2+2xy+y2）（4x2﹣2xy+y2）． 20．阅读下列材料： 已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值． 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80， 整理得t2﹣1＝80，t2＝81， ∴t＝±9， ∵2m2+n2≥0， ∴2m2+n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值； （2）在（1）的条件下，若xy＝1，求（x+y）2和x﹣y的值． 21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值； ②计算：． 参考答案 一．选择题 1．解：A．a2⋅a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意； B．（a2）3＝a6，故该选项不正确，不符合题意； C.2a2与3a4不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．解：∵（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x+y）（x﹣y）； ∴