精品解析：重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题

重庆八中高2023级高三（下）入学考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足：，则的共轭复数的虚部为（ ） A. -2 B. i C. 0 D. 2 3. 已知是1，3，3，5，7，8，10，11的上四分位数，在1，3，3，5，7，8，10，11中随机取两个数，这两个数都小于的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数为偶函数，定义域为R，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（ ） A. 3：2 B. 5：4 C. 5：3 D. 4：3 6. 已知等差数列的首项，而，则（ ） A 0 B. 2 C. -1 D. 7. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 以下命题正确的有（ ） A. 一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越小 B. 一组数据频率分布直方图如图所示，则该组数据的平均数一定小于中位数 C. 样本相关系数的大小能反映成对样本数据之间的线性相关的程度，而决定系数的大小可以比较不同模型的拟合效果 D. 分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点，直线与椭圆交于、两点，则（ ） A. 的最大值为 B. 内切圆半径 C. 的最小值为 D. 若为的中点，则直线的方程为 11. 正方体的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD1，BB1的中点，则（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为9π 12. 已知，方程，在区间的根分别为，以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，则实数______. 14. 已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为___________________． 15. 已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则____________． 16. 已知的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值是________；若分别为的内切圆和外接圆半径，则的范围为_________________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 因疫情防控需要，某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集，该社区有两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图． （1）由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例； （2）另据调查，这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区，根据所给数据，填写完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联？ 排队时间超过16分钟 排队时间不超过16分钟 合计 A小区 B小区 合计 附表： 0.100 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：，其中． 参考数据：，，，，，． 18. 已知为数列的前项和，． （1）证明：数列等比数列； （2）记，求数列的前项和． 19. 在中，内角的对边分别为，． （1）求； （2）如图，在所在平面上存在点，连接，若，，，，求的面积． 20. 如图，在四棱锥，，为棱的中点，． （1）证明：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知函