2.5 二次函数与一元二次方程　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下 2.5 二次函数与一元二次方程 一、选择题（共19小题） 1. 抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为 A. B. C. D. 2. 下列二次函数中，图象与 轴没有交点的是 A. B. C. D. 3. 如图，以 为顶点的二次函数 的图象与 轴负半轴交于 点，则一元二次方程 的正数解的范围是 A. B. C. D. 4. 如图，二次函数 的图象与 轴交于 ，，与 轴的负半轴交于点 ，则方程 的实数根为 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知抛物线 （，， 是常数，）经过点 ，其对称轴为直线 ．有下列结论： ① ； ② ； ③关于 的方程 有两个不等的实数根． 其中，正确结论的个数是 A. B. C. D. 6. 现有函数 ，如果对于任意的实数 ，都存在实数 ，使得当 时，，那么实数 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 二次函数 的图象在 这一段位于 轴的下方，在 这一段位于 轴的上方，则 的值为 A. B. C. D. 8. 【摸底测试 】 如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ 的实数）．其中正确结论的有 A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 9. 二次函数 ，当 时，函数 有最大值，设 ， 是这个函数图象上的两点，且 ，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知二次函数 图象的对称轴为 ，图象如图所示，现有下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．正确的是 A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 11. 如图所示，二次函数 的图象与 轴交于坐标原点和 ，若关于 的方程 （ 为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知抛物线 （，， 为常数，）经过点 ，，其对称轴在 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点 ； ②方程 有两个不相等的实数根； ③ ． 其中，正确结论的个数为 个． A. B. C. D. 13. 抛物线 （，， 为常数，且 ）经过点 和 ，且 ，当 时， 随着 的增大而减小．有下列结论：① ；②若点 ，点 都在抛物线上，则 ；③ ．其中，正确结论的个数为 A. B. C. D. 14. 二次函数 的图象如图所示，下列说法错误的是 A. B. C. D. 无实数根 15. 已知二次函数 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是 A. B. 当 时， C. D. 16. 在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有 个交点，函数 的图象与 轴有 个交点，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 17. 已知抛物线 （，， 是常数，）经过点 ，，当 时，与其对应的函数值 ．有下列结论：① ；②关于 的方程 有两个不等的实数根；③ ．其中，正确结论的个数是 A. B. C. D. 18. 抛物线 的对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是 A. B. C. D. 19. 二次函数 的图象与 轴交于点 ，，且 ，，则满足条件的 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 20. 如图，直线 和抛物线 都经过点 和 ，不等式 的解集为  ． 21. 已知二次函数 的图象如图所示，则   ，方程 有  实数根． 22. 已知二次函数 的图象和 轴有交点，则 的取值范围是  ． 23. 方程 的两根为 和 ，那么抛物线 的对称轴是直线  ． 24. 二次函数 的部分图象如图所示，则不等式 的解集为  ． 25. 如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，点 在抛物线上，且 ， 与 轴相交于点 ，过点 的直线 平行于 轴，与抛物线相交于 ， 两点，则线段 的长为  ． 三、解答题（共5小题） 26.