2.3 确定二次函数的表达式　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下 2.3 确定二次函数的表达式 一、选择题（共13小题） 1. 将抛物线 化为顶点式 的形式为 A. B. C. D. 2. 二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为 A. B. C. D. 3. 已知抛物线 的顶点在 轴上，则 等于 A. B. C. D. 4. 将二次函数 用配方法化成 的形式，下列结果中正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，抛物线 与 交于点 ，且抛物线 经过原点，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ，．则下列结论中，正确的是 A. B. C. 当 时， D. 6. 二次函数式 配方后，结果正确的是 A. B. C. D. 7. 二次函数 的部分对应值如下表： 则当 时，对应的函数值 为 A. B. C. D. 8. 将 化成 的形式为 A. B. C. D. 9. 若抛物线 与抛物线 关于直线 对称，则 ， 的值为 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 将二次函数 ，化为 的形式，结果为 A. B. C. D. 11. 如图，正方形 的边长为 ，动点 ， 同时从点 出发，以 的速度分别沿 和 的路径向点 运动，设运动时间为 （单位：），四边形 的面积为 （单位：），则 与 之间函数关系可以用图象表示为 A. B. C. D. 12. 将二次函数 化为 的形式，结果为 A. B. C. D. 13. 若点 在函数 的图象上，且 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 14. 在解决实际问题时，先根据条件准确列出代数式是关键，再根据具体  进行计算． 15. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 时， 随着 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是  ． 16. 若 ，则  ． 17. 已知二次函数 的大致图象如图所示，那么直线 不经过第   象限． 18. 二次函数 图象的顶点坐标为  ． 19. 已知二次函数的图象过 ，， 三点，则这二次函数的解析式是  ． 20.   （  ），   （  ），  ， （  ）  ． 三、解答题（共5小题） 21. 已知二次函数 的图象过 ，求这个函数的解析式． 22. 抛物线 经过点 ，．求抛物线的解析式． 23. 通过配方变形，说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及这个函数有最大值还是最小值，这个值是多少． 24. 抛物线 经过点 ，． （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标． （2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是  ，平移后的抛物线表达式是  ． 25. 如图，抛物线 与 轴交于 和 两点，交 轴于点 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线 与抛物线交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ，求 的面积． 答案 1. B 2. B 【解析】 二次函数 的图象经过点 ， ． ． ． 3. D 4. C 5. D 【解析】 经过点 与原点， 解得 ，故A，B选项错误； 经过点 ， ， 解得 ， ， 当 时，， 此时 ，故C选项错误； 过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ，， 令 ，则 ， 整理得，， 解得 ，， ， ， 整理得，， 解得 ，， ， ，故D选项正确． 6. B 7. D 8. C 9. C 【解析】由抛物线 可知抛物线 的对称轴为直线 ，交 轴于点 ， 抛物线 的对称轴为直线 ， 抛物线 与抛物线 关于直线 对称， ， 解得 ， 点 关于直线 的点 在抛物线 上， 把点 代入得 ， 解得 ， 故选：C． 10