2.1 二次函数　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下 2.1 二次函数 一、选择题（共10小题） 1. 下列函数中，属于二次函数的是 A. B. C. D. 2. 若原价为 元的电器连续两次降价后的价格为 元，且平均每次降价的百分率都是 ，则 与 的函数关系式为 A. B. C. D. 3. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A. B. C. D. 4. 下列函数：，，，，其中以 为自变量的二次函数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A. B. C. D. 6. 函数 （，， 是常数）是二次函数的条件是 A. ，， B. ，， C. ，， D. 7. 下列问题中的两个变量，能构成二次函数关系的是 A. 在一定时间内，汽车行驶的速度与行驶路程 B. 底边长度一定，三角形的面积与高 C. 正方体的体积与边长 D. 计算圆的面积时，面积与半径的关系 8. 下列函数中，属于二次函数的是 ． A. B. C. D. 9. 下列函数中，属于二次函数的是 A. B. C. D. 10. 圆的面积公式 中， 与 之间的关系是 A. 是 的正比例函数 B. 是 的一次函数 C. 是 的二次函数 D. 以上答案都不对 二、填空题（共6小题） 11. 若函数 是二次函数，则 的值为  ． 12. 观察下列 关于 的函数： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ． 其中，二次函数是  （填函数的序号）． 13. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和是 ．当它的一条直角边的长为 时，这个直角三角形的面积为  ；设这个直角三角形的面积为 ，其中一条直角边为 ，则 关于 的函数关系式为  ． 14. 函数 （，， 是常数）问当 ，， 满足什么条件时：当  时，它是二次函数；当  时，它是一次函数；当  时，它是正比例函数． 15. 已知函数 是二次函数，则  ． 16. 已知函数 ． （）当   时，它是二次函数； （）当   时，它是一次函数． 三、解答题（共5小题） 17. 已知二次函数 满足当 时，，求代数式 的值． 18. 判断下列函数是不是二次函数．如果不是，请说出为什么． ① ； ② ； ③ （ 是常数）； ④ ； ⑤ ； ⑥ （ 是常数， ）； ⑦ （ 为常数）； ⑧ 19. 已知函数 . （1）当 为何值时，此函数是关于 的二次函数? （2）当 为何值时，此函数是关于 的一次函数? 20. 已知函数 ，当 是什么数时，函数是二次函数? 21. 若函数 是关于 二次函数，求 的值． 答案 1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 【解析】A． 是一次函数，故A错误； B． 是二次函数，故B错误； C． 是二次函数，故C正确； D． 不是二次函数，故D错误． 6. D 7. D 8. A 9. C 【解析】A．是一次函数，错误； B．是一次函数，错误； C．是二次函数，正确； D．不是整式函数，错误． 10. C 【解析】圆的面积公式 中， 和 之间的关系是二次函数关系． 11. 12. ①，④ 13. ， 14. ，，，，， 15. 【解析】因为函数 是二次函数， 所以 解得 ． 16. ， 17. 18. ① 不是，函数中有两个自变量 ，； ③ 不是， 有可能为 ； ④不是，函数化简得 ，该函数是一次函数； ⑤ 不是， 有可能为 ； ⑧ 不是，它不是关于自变量的整式， ②⑥⑦都是． 19. （1） 由函数是关于 的二次函数，得 ，即 ，所以当 时，此时函数是关于 的二次函数.       （2） 由函数是关于 的一次函数，得 ，所以 ，所以当 时，此函数是关于 的一次函数. 20. 由二次函数的定义可以知道：，且 . 解 ，得 或 ． 由 知 且 ． 所以当 时，函数是二次函数． 21. 是关于 二次函数， ，． ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $