江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

吉水二中高二上学期期末考试数学试卷 一、单选题(共40分) 1．直线l：的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．命题“”是命题“直线与直线平行”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 3．已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（     ） A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 4．计算＋＋＋＋的值为（    ） A． B． C．－1 D．－1 5．如图，在平行六面体中，是与的交点，若，，，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且倾斜角为的直线交y轴于点A，交双曲线的左支于点B，若，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 8．如图，在五面体ABCDE中，正三角形ABC的边长为1，平面，，且．设CE与平面ABE所成的角为，，若，则k的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题(共20分) 9．若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（    ） A． B． C． D． 10．下列结论判断正确的是（    ） A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 B．方程（，，）表示的曲线是椭圆 C．平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线 D．双曲线与（，）的离心率分别是，，则 11．已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为0，则（    ） A． B．的展开式中有理项有5项 C．的展开式中偶数项的二项式系数和为512 D．除以9余8 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连接PC，构成三棱锥． 设二面角为，直线和直线所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（    ） A．PC与平面BCD所成的最大角为45° B．存在某个位置，使得PB⊥CD C．当时，的最大值为 D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 三、填空题(共20分) 13．已知A，B，C，D四点共面，点平面ABCD，若，则实数m的值为_________． 14．已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________． 15．甲、乙、丙三名志愿者需要完成A，B，C，D，E五项不同的工作，每项工作由一人完成，每人至少完成一项，且E工作只有乙能完成，则不同的安排方式有______种． 16．点P为椭圆上的任意一点，AB为圆的任意一条直径，若的最大值为15，则a=___________. 四、解答题(共70分) 17．已知点，，，H是的垂心． (1)求点C的坐标； (2)求△ABC的外接圆的方程． 18．已知，，点，． (1)求的值． (2)在线段AB上，是否存在一点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（O为坐标原点） 19．如图，从左到右共有5个空格． (1)向5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位数的奇数？ (2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？ 20．已知的展开式中第2项与第三项的二项式系数之和为36． (1)求n； (2)求展开式中系数最大的项． 21．如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点. (1)证明：∥平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 22．某同学在探究直线与椭圆的位置关系时发现椭圆的一个重要性质：椭圆在任意一点，处的切线方程为．现给定椭圆，过的右焦点的直线交椭圆于，两点，过，分别作的两条切线，两切线相交于点． (1)求点的轨迹方程； (2)若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于，两点，证明：为定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉水二中高二上学期期末考试数学试卷 一、单选题(共0分) 1．直线l：的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系即可求解. 【详解】解：由题意得： 直线l的方程：可化为 直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，则 又 所以 故选：C 2．命题“”是命题“直线与直线平行”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不