3.3 垂径定理同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下 3.3 垂径定理 一、选择题（共15小题） 1. 在直角三角形中，若勾为 ，股为 ，则弦为 A. B. C. D. 2. 一个直角三角形的三边长分别为 ，，，则 为 A. B. C. D. 或 3. 如图，在 中，，分别以 ，， 为边向外作正方形面积分别记为 ，，．若 ，．则面积为 的正方形的边长为 A. B. C. D. 4. 如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 的长为 ． A. B. C. D. 5. 在 中，直径 ，弦 于点 ，若 ，则 的长为 A. B. C. D. 6. 如图，要拧开一个边长为 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 至少为 A. B. C. D. 7. 如图所示，圆 的直径为 ，弦 的长为 ， 是弦 上的一动点，则线段的 的长的取值范围是 A. B. C. D. 8. 如图，已知在 中， 是弦，半径 ，垂足为点 ，要使四边形 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是 A. B. C. D. 9. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 米，拱的半径为 米，则拱高为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，两个同心圆的半径分别为 和 ，弦 与小圆相切于点 ，则 的长为 A. B. C. D. 11. 如图， 是 的外接圆， 于点 ，交 于点 ，．如果 的半径为 ，则结论错误的是 A. B. C. D. 12. 如图，， 分别是 的直径和弦， 于点 ，连接 ，，且 ，，则 的长为 A. B. C. D. 13. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”． 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是 A. B. C. D. 14. 一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是　　 A. 16 B. 10 C. 8 D. 6 15. 如图，在半径为 的 中，弦 与 交于 ，，，，则 的长是 A. B. C. D. 二、填空题（共9小题） 16. 如图所示，，，，，则  ． 17. 已知 的半径为 ，弦 ， 是弦 上任意一点，则 的取值范围是  ． 18. 在 中，弦 ，弦心距 ，则该圆的半径为   ． 19. 的直径为 ，弦 ， 是弦 上一动点，则 的取值范围是  ． 20. 的半径是 ，， 为 的两条弦，且 ，，，则弦 与弦 之间的距离为  ． 21. 已知在 中，弦 的长为 ， 的半径为 ，则圆心 到 的距离为  ． 22. 圆的一条弦把圆分成 两部分，如果圆的半径是 ，那么这条弦的长度是  ． 23. 如图，在 中，直径 于点 ， 为直径上一点，且 ，过 作弦 ，，则弦 ，，， 中最短的是  ． 24. 已知 的半径为 ，弦 ，，，则 和 的距离为  ． 三、解答题（共6小题） 25. 如图，在 中，，，，求 的值． 26. 把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 ，求这个球的直径． 27. 如图，有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度 为 ，拱顶高出水面的最大高度 的长为 ，现有一艘宽 ，船舱顶部为长方形并且高出水面 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗? 28. 在直径为 毫米的圆柱形油罐内装进一些油．其横截面如图．油面宽 毫米． （1）求油的最大深度． （2）如果再注入一些油后，油面宽变为 毫米，此时油面上升了多少毫米? 29. 已知：如图，直线 ，和直线外一点 ． 求作：过点 作直线 ，使得 ， 作法：①在直线 上取点 ，以点 为圆心， 长为半径画圆，交直线 于 ， 两点；②连接 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交半圆