3.1 圆同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下 3.1 圆 一、选择题（共8小题） 1. 下列图形中的角是圆心角的是 A. B. C. D. 2. 下列条件中，能确定一个圆的是 A. 以点 为圆心 B. 以 为半径 C. 以点 为圆心， 为半径 D. 经过已知点 3. 如图，在矩形 中，，，以顶点 为圆心作半径为 的圆，若点 ，， 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 的值可以是下列选项中的 A. B. C. D. 4. 如图， 的直径 的延长线与弦 的延长线交于点 ，且 ，已知 ，则 等于 A. B. C. D. 5. 在 中，，以 为圆心，以 的长为半径画圆，则 点在 A. 外 B. 上 C. 内 D. 以上都有可能 6. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按如图②所示的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 A. 直角三角形的面积 B. 最大的正方形的面积 C. 较小的两个正方形重叠部分的面积 D. 最大的正方形与直角三角形的面积和 7. 下列图形中的角，是圆心角的是 A. B. C. D. 8. 小明想在房子附近开辟一块菜地，现有 米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成正方形的菜地，另一种是围成圆形的菜地，那么选用哪一种方案围成菜地的面积较大 A. 围成正方形 B. 围成圆形 C. 两者一样大 D. 不能确定 二、填空题（共5小题） 9. 圆是平面内到   的距离   定长的点的集合． 10. 在 中，，，，以点 为圆心作圆 ，要使 ， 两点中的一点在圆 外，另一点在圆 内，那么圆 的半径长 的取值范围是  ． 11. 如图， 是 的直径，，，则 的度数为  ． 12. 中，若弦 等于 的半径，则 的形状为  ． 13. 已知点 为平面内一点，若点 到 上的点的最长距离为 ，最短距离为 ，则 的半径为  ． 三、解答题（共6小题） 14. 如图，已知 ， 是 的弦，．请在图中的圆心角及其所对的弧、所对的弦之间，至少找出 对相等关系． 15. 如图，在 中，，，， 为 的中点， 为 的中点，以 为圆心， 为半径作 ，请指出点 ，，， 与 的位置关系如何． 16. 如图，在四边形 中，，，试说明 的理由与同伴交流说理的过程． 17. 如图，，， 是 的三等分点， 分别交 ， 于点 ，．求证：． 18. 设 ，作图说明满足下列要求的图形． （1）到点 和点 的距离都等于 的所有点组成的图形． （2）到点 和点 的距离都小于 的所有点组成的图形． 19. 如图，在 中，， 是 的中点，连接 ，过点 作 的垂线，交 的延长线于点 ．已知 ，． （1）求线段 的长． （2）求 的值． 答案 1. A 【解析】圆心角的顶点必在圆心上， 选项A符合题意，选项B，C，D不合题意． 故选A． 2. C 【解析】圆心和半径是构成圆的不可缺少的两个要素． 3. B 【解析】提示：圆刚好过 点时，；圆刚好过 点时， . 所以 . 4. B 【解析】如图，连接 ． 由 ， 得 ． 由 是 的外角， 得 ． 由 ，得 ． 由 是三角形 的外角， 得 ． 由 ， 得 ． 解得 ． 5. A 【解析】因为 为 的斜边，， 所以 点在 外． 6. C 【解析】设直角三角形的斜边长为 ，较长直角边为 ，较短直角边为 ， 由勾股定理得 ， 阴影部分的面积 ， 较小的两个正方形重叠部分的宽 ，长 ， 则较小的两个正方形重叠部分的面积 ， 所以知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小的两个正方形重叠部分的面积，故选C． 7. C 8. B 9. 定点，等于 10. 11. 12. 等边三角形 13. 或 【解析】当点 在圆内时， 的直径为 ， 所以半径为 ； 当点 在圆外时， 的直径为 ，所以半径为 ． 所以 的半径为 或 ． 14. ，，，，． 15. ，，， ． 是 的中点， ． 是 的中点， ． ． ，，． 点 在 外，点