6.4 多边形的内角和与外角和同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下 6.4 多边形的内角和与外角和 一、选择题（共14小题） 1. 如果一个正多边形的内角和是外角和的 倍，那么这个正多边形的边数为 A. B. C. D. 2. 【课后测 】如图，在 中， 平分 ， 平分 ，，则 的度数为 A. B. C. D. 3. 一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 一个多边形的内角和是外角和的 倍，这个多边形是 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 5. 若正多边形的一个内角是 ，则该正多边形的边数是 A. B. C. D. 6. 一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为 ，则原多边形的边数为 A. B. C. D. 或 7. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为 A. B. C. D. 8. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则 为 A. B. C. D. 9. 一个多边形的内角和为 ，那么这个多边形是 A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 10. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 的新多边形，则原多边形的边数为 A. B. C. D. 11. 已知一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是 A. B. C. D. 12. 一个多边形的内角和比它的外角和的 倍少 ，这个多边形的边数是 A. B. C. D. 13. 四边形中，，，，的度数比为2：3：4：3，则　　 A. B. C. D. 14. 如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么 的大小是 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题） 15. 若正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形的边数是  ． 16. 如图，，，， 是五边形 的四个外角．若 ，则  ． 17. 一个多边形的内角和等于 ，这个多边形是   边形． 18. 正八边形的每个外角的度数为  ． 19. 一个多边形的内角和是 ，则这个多边形是  边形． 20. 已知一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数是  ． 21. 如果过多边形的一个顶点共有 条对角线，那么这个多边形的内角和是  ． 22. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 倍，则这个多边形的边数是  ． 23. 一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是  ． 24. 如图，，，， 是五边形 的 个外角．若 ，则  ． 三、解答题（共7小题） 25. 已知一个多边形的内角和是其外角和的 倍，这个多边形是几边形? 26. 已知一个多边形的每一个内角都是 ，它是几边形? 27. 若一个三角形三个内角的度数分别为 ，，，且 ，， 满足 ，我们称这个三角形为“美好三角形”． （1）已知 中，，，则  “美好三角形”．（填“是”或“不是”） （2）已知 为“美好三角形”，，，求 的度数． 28. 一个多边形的内角和等于外角和的 倍，它是几边形? 29. 已知两个多边形的边数之比为 ，内角和的度数之比为 ，试求这两个多边形的边数． 30. 如图，已知六边形 的每个内角都相等，连接 ． （1）若 ，求 的度数； （2）求证：． 31. 已知一个多边形的内角和与它的一个外角的度数总和为 ，求这个多边形的边数． 答案 1. D 【解析】设正多边形的边数为 ， 由题意得：， 解得：，故选：D． 2. C 【解析】在 中，． ． 平分 ， 平分 ． ，． ． 在 中，． 故选：C． 3. D 4. C 【解析】根据多边形的外角和为 ，可知其内角和为 ，因此可根据多边形的内角和公式 ，解得 ，故是六边形． 5. B 【解析】设多边形为 边形， 由题意，得 ， 解得 ． 6. B 7. C 8. D 【解析】正方形的内角为 ， 正五边形的内角为 ， 正六边形的内