垂径定理及推论 学案2022-2023学年人教版九年级数学上册

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：九年级（上） 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课主题 垂径定理及推论 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 1 深刻理解垂径定理及其推论的内容； 2 熟练掌握垂径定理及其推论的应用条件与结论； 3 应用垂径定理解决实际问题。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 1、 知识梳理 二、知识概念 垂径定理 1、内 容：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 2、逆 定 理：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 3、推 论：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧  平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 4、使用条件：一条直线,在下列4条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论 　　 （1）平分弦所对的弧  　　 （2）平分弦 (不是直径) 　　 （3）垂直于弦  　　 （4）经过圆心 【例1】．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CD＝16，BE＝4，则OA＝ ． 【例2】．如图，平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交于点A，B，以第一象限内点C为圆心半径为2的圆经过A、B两点，则点C的坐标为 ． 【例3】．如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O内，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，连接OC，若⊙O的半径是4，则OC长的最小值为 ． 【例4】．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝2，以A为圆心AC长为半径作圆A，延长CB交圆A于点D，则BD长为 ． 【例5】．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝10，BC＝26，OC＝14，则这个花坛的面积为 .（结果保留π） 【例6】．如图，在⊙O中，AD⊥BC，连接AB、CD，当AB＝2，CD＝6时，则⊙O半径长为 ． 【例7】．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝4，BP＝12，∠APC＝30°，则CD的长为 ． 【例8】．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，AF∥ED．若AF＝，则BC的长为 ． 【例9】．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，且CE＝CB，若BE＝2AE，CD＝5，那么⊙O的半径为 ． 【例10】．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ． 【例11】．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝ ． 【例12】．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使折叠后的弧恰好经过圆心O，点P是优弧上的一个动点（与A、B两点不重合），若⊙O的半径是2cm，则△APB面积的最大值是 cm2． 【例13】．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为（﹣2，0），D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD＝75°，则AD＝ ． 【例14】．如图，矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的两个动点，将△BEF沿着直线EF作轴对称变换，得到△B′EF，点B′恰好在边AD上，过点D，F，B′作⊙O，连结OF．若OF⊥BC，AB′＝CF＝3时，则AE＝ ． 【例15】．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为 ． 【例16】．如图，在⊙O中，CP＝2，PD＝6，AP＝5，弦CD⊥AB，垂足为点P，求OP的长度． 【例17】．如图，在半径为6的扇形AOB中，∠AOB＝120°，C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别为点D，E． （1）求DE的长． （2）求四边形ODCE各内角的度数． 【例18】．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E， （1）求证：BC＝EC．