4.3一元一次方程的应用(二) 等积变形问题课件2022-2023学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

4.3一元一次方程的应用（二） 等积变形问题 1 2 教学目标 1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程的重要性。 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系。 例 将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱。假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？ 20cm 9cm 10cm X cm 合作交流 题设已经给出了等量关系：锻压过程中圆柱体积不变，几变形后的体积等于变形前 的体积。 未知量是？ 已知量是？ 例1： 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。 （1）使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？这个长方形（1）中的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它的面积与（2）中的长方形的面积相比又有什么变化？ 分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，即 长方形的周长=10m 在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。 解:(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m。根据题意，得 2(x+x+1.4 )=10 解这个方程，得 x=1.8 1.8+1.4=3.2（m） 答：此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m。 (2)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m。根据题意，得 2(x+x+0.8 )= 10 解这个方程，得 x=2.1 2.1+0.8=2.9（m） 2.9×2.1=6.09(㎡) 3.2×1.8=5.76(㎡) 6.09－5.76=0.33(㎡) 答：此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，这时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大了0.33㎡。 (3)设正方形的边长为xm。根据题意，得， 4x=10 解这个方程，得 x=2.5 2.5×2.5=6.25(㎡) 6.25－6.09=0.16(㎡) 这个正方形的边长为 2.5 m，它的面积比(2)中长方形的面积增大了0.16㎡。 点拨 ①周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大。 ②长和宽相等时（正方形），面积最大。 5.76 6.09 6.25 随堂练习 1.要锻造一个直径为 10 cm、高为8 cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8 cm的圆钢多长? 2.地球上的海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍，地球的表面积约为 5.1 亿平方千米，求地球上的海洋面积和陆地面积(四舍五入到 0.1亿平方千米)。 12.5cm 陆：1.5 海：3.6 变式训练 1.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm。我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中。问：倒完以后，第一个容器中的水面离瓶口有多少厘米？ 容器1 容器2 变式训练 2. 如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。 如果两次剪下的长条面积相等，那么每个长条的面积为多少？ 5cm 4cm 列方程解决实际问题步骤 03 05 01 02 目 录 04 审题，找出题目中的数量关系以及等量关系 设元，选择合适的未知数用字母表示 列方程，根据题目中的等量关系列出方程 解方程，求出未知数的值 检验，检查计算出来的值是否符合题意 06 答（根据问题写答） 14 谢谢 15 Horizon (Original Mix) Breno Horizon, track 1, disc 1 250243.55 XXX - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/XCy4uOicFUiV7SvG8DJklU4YkUB44BWXCnp7fHmH4kCZk0qF6SRN+fleyopn/NxsKZbquXNoRMhDktWTx3OY7Ha///zAlaG3TGfp3XHSmnbl/TY86Mh8Cs3j5KXDYbuqFdJKPEL2X2/dyvZV9LcthWkS+YeoLVNhmhuVZ4wNx5YG9wA7hgyCPbMDomFqdVq3j4giJqztMUu+JHGWPVEOCHtsv12BIHP26VcSm0INaKQVuAQFdJ2VLTyS4Tq