公共边型相似三角形 教案2022-2023学年 人教版数学九年级下册

公共边型相似三角形 教案-人教版数学九年级下册 课程基本信息 学科 初中数学 年级 九年级 学期 下册 课题 公共边型相似三角形 教学目标 能辨别公共边型相似三角形 掌握公共边型相似的的基本结论，根据结论进行计算和证明 教学内容 教学重点：结论的推导与规律的总结 教学难点：采用结论进行计算与证明 教学过程 设计理念 模型认识和结论推导以及文字语言叙述规律 基本模型： 已知∠1=∠2，结论△ACD∽△ABC → →AC2=AD×AB 公共边的平方等于共线两边乘积 根据图形语言转化成几何语言，文字语言，能更好地识别模型，运用模型 模型拓展 特例射影型 易得△ACB∽△ADC∽△CDB →AC2=AD×AB →CD2=AD×DB →BC2=AB×DB 依然满足公共边的平方等于共线两边乘积 模型演变，模型内化 例题演练 综合应用 已知△AMN是等边三角形，∠BAC=120°，求证： （1） AB2=BM×BC （2） AC2=CN×CB （3） MN2=BM×NC 模型巩固 课堂小结 1、 公共边型相似的特征 2、 公共边型相似的结论 总结知识点 作业布置 1、 作业布置（见练习题） 分层作业，既能达到巩固习的目的，也能响应国家双减政策 配套练习 1.如图，在中，点是边上的一点，若，，，的面积为，则的面积为（   ） A. B. C. D. 2.如图，在中，，于，若，，则的长是（   ） A. B. C. D. 3.如图，矩形中，于，恰是的中点，下列式子成立的是（   ） A. B. C. D. 4.如图，中，，于， 于，若，，则、的长分别为（   ） A.， B.， C.， D.， 5.如图，在中，点在边上，． (1)求证：． (2)若，．求的长． 6.如图，在中，，是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点．求证：． 7.如图，在中，是上一点，连接 ，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 8.如图，已知中，，是边上中线，是边上的中线，且于点，于点，若，，求的长． 9.如图，在中，、分别是边、上的点，连接，且． (1)求证：． (2)如果是的中点，，，求的长． 10.解答下列各题： (1)如图，在中， ，，，、是线段上两点，且为等边三角形，求的长． (2)已知：如图，在中，，．求证：． 答案与解析 1.C 解析: ∵，， ∴， ∴． ∵，∴，． 2.A 解析: ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选． 3.A 解析: ∵在中，， ∴根据射影定理有， 又∵，点为中点， ∴， ∴． 4.A 解析: 因为，，则， ∵ ∴ ∴， ∴，， ∵， 则根据，． 5.(1)证明见解析． 解析: ∵，， ∴． (2)． 解析: ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6.证明见解析． 解析: ∵，点是的中点． ∴ ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 7.(1)证明见解析． 解析: ∵，， ∴． (2)． 解析: ∵， ∴ ． ∴， ∵，， ∴． 8.． 解析: 连结， ， ，即， 又，且, 则，， ，， 是边中线，是边中线， ,， ，， 在中，， ，． 9.(1)证明见解析． 解析: ∵，， ∴． (2)． 解析: 由（）知， ∴， ∵点是的中点，设， ∴， ∵，， ∴， 解得：（负值舍去） ∴． 10.(1)． 解析: ∵， ∴，同理 可以推出∽，∴， 设，则，； 又通过，推出∽， ∴，将、、代入得到： ，解得，即． (2)证明见解析． 解析: 在中，，∴． 又∵，，∴． 而 ，∴． ∴∽， 由∽，得，∴ 而，，∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $