江苏省南京市竹山中学2020-2021学年九年级上学期 10月月考数学试卷

2020~2021学年10月江苏省南京市竹山中学九 年级上学期月考数学试卷 (满分：120分) 一、选择题（共六题：共18分） 1.一元二次方程x2+6x-5=0配方可变形为( ) A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 2.下列说法正确的是（ ). A.等弧所对的圆心角相等 B.优弧一定大于劣弧 C.经过三点可以作一个圆 D.相等的圆心角所对的弧相等 3.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D,连接BD.若∠C=40°，则∠B的度 数是( ) A.28 B.26° C.25 D.24 4.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为AB上一点，CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E .若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为( )· A.10元 B.9m C.8π D.6π 5.如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC=AE,∠D=128°，则∠B的度数为( A.128° B.1269 C.1189 D.116 6.如图，水平地面上有一面积为30πcm的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面，将这个扇形向 右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( A A.10πcm B.20rcm C.24mcm D.30πcm 二、填空题（共十题：共20分） 第1页（共4页） 7.⊙O的直径为10厘米，同一平面内，若点P与圆心O的距离为5厘米，则点P与⊙O的位置关系是 8.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根是0，则m=_ 9.如图，木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直 角边分别与圆相交，交点分别为B、C,度量AB=16,AC=12,则圆的半径是---· 0· 10.正边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为 11.设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，则m2+3m+n= 12.若关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13.某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 14.⊙O是△ABC的外接圆，连接OB,∠ABO=38°，则∠C的度数为 15.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 16.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点，且满足 ∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为--· 三、解答题（共十题：共82分） 17.解方程 (1)x2+10x+9=0. (2)2(x-3)2=x(3-x). 18.如图，在⊙O中，AC=BD,∠COD=40°，求∠AOB的度数. 第2页（共4页） 19.如图，已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°，∠DBC=75°. A 0 (1)求证：BD=CD (2)若圆O的半径为3，求劣弧BC的长（结果保留π）· 20.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0. (1)求证：无论m为何值.方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程两实数根分别为x1和x2,且满足(x1-1)(x2-1)=0,求m的值 21.如图，要建一个底面积为30平方米的仓库，仓库一边靠墙（墙长7米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的 门，现有能围成15米长的木板.请你设计如何搭建比较合适？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分线BD交AC边于D.⊙O过B、D两点，且圆心O在 AB边上. (1)直尺和圆规作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)· (2)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由. (3)若AB=9,AD=3,求⊙O的半径. 23.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC. (1)求证：∠ACO=∠BCD. (2)若BE=3,CD=8,求⊙O的半径长. 24.某旅行社的一则广告如下：我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费 800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分 批组织员工到井冈山红色旅游学习. (1)如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费---元. (2)如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？ 第3页（共4页） 25.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E ,连接BE. C (1)求证：BE