江苏省南京市上新河初级中学2020-2021学年九年级上学期 10月月考数学试卷

2020~2021学年10月江苏省南京市上新河初级 中学九年级上学期月考数学试卷 (满分：100分) 一、选择题（共六题：共18分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ). A.x+y=1 B.3x+y2=2 C.2x-x2=3 D.x+=4 2.⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，点A与⊙O的位置关系是( )· A.点A在⊙O外 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O上 D.不能确定 3.已知圆的半径是2√3，则该圆的内接正六边形的边长是( ). A.2 B.2v3 C.3 D.43 4.不解方程，判断方程3x2-4x+1=0的根的情况是（ ). A.有两个相等的实根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.无法确定 5.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C.若大圆的半径是13，AB=24, 则小圆的半径是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F,若BF=2, AF=3,则△ABC的面积是( A.6 B.7 C.73 D.12 二、填空题（共十题：共20分） 7.方程x2-2=6的解为 8.请写出一个关于x的一元二次方程，并且有一个根为1： 9.用配方法解方程x2+10x-7=0,则方程可变形为(x+5)2=- 10.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则扇形的面积为 (结果保留π) 11.已知关于x的方程x2+mx+n=0的两根为3和-1，则m=- --,= 第1页（共3页） 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5∘，CD=8cm，则⊙O的半 径为_-------cm． Bⅳ 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是 -________。 14.如图，在半径为2cm⊙O中，弦AB=2cm，点C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ABC的度数为 15.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80^°，则∠BOC=---度。 16.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩 形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则D′F的长为-． D′ B C 三、解答题（共六题：共62分） 17.解方程。 (1)x^2-6x-7=0. (2)3x(2x-1)=2-4x。 18.已知关于x的方程x^2+ax+a-1=0. (1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根。 (2)求证：不论a取何实数，该方程都有实数根。 第2页（共3页） 19.如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E. (I)求证：BD=CD (2)若∠BAC=50°，求∠EBC和∠EDC的度数， 20.某企业2017年盈利1500万元，2019年盈利2160万元.求该企业每年盈利的年平均增长率.若该企业盈利的年 增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？ 21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分线BD交AC边于D.⊙O过B、D两点，且圆心O在 AB边上. (1)直尺和圆规作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)· (2)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由. (3)若AB=9,AD=3,求⊙O的半径. 22.【特例感知】 (I)如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D,CD=3,BD=4,则 点D到直线AB的距离为 图① (2)【类比迁移】 如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D,过点D作DE⊥BC, 垂足为E,探索线段AB,BE,BC之间的数量关系，并说明理由. 图② (3)【问题解决】 如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC,BD=7√2，AB=6 ,则△ABC的内心与外心之间的距离为 图③ 第3页（共3页）