江苏省南京市求真中学2020--2021学年10月九年级上学期月考数学试卷

2020~2021学年10月江苏省南京市求真中学九 年级上学期月考数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共八题：共24分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ A.ax^2+bx+c=0 B.x^2+y+3=0 C.(x-1)(x+1)=1 D.(x+2)(x-1)=x^2 2.下列说法正确的有（）个． （1）相等的圆周角所对的弧一定是等弧； (2）边长相等的圆内接多边形一定是正多边形； (3)平分一条弦的直径必然垂直这条线； (4)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角一定相等。 A.1B.2C.3D.4 3.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90^°，∠A=25∘，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D ，则∠D的度数是（）． A.25°B.40°C.50°D.65° 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90^°，AC=4，点D在边AB上，且AD=5，以AC为直径作⊙O，设线段 CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（） ADⅳ～B A.点P⊙O在内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定 5.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x．则由题意列方程 应为（)． A.200(1+x)^2=1000 B.200+400x=1000 C.200+600x=1000 D.200|1+(1+x)+(1+x)^2=1000 第1页（共4页） 6.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为T,扇形的半径为 R,扇形的圆心角等于90°，则与R之间的关系是( ) 图1 图2 A.R=2r B.R=V3r C.R=3r D.R=4r 7.如图，扇形OAB的圆心角为45°，正方形CDEF的顶点C在OA上，顶点D、E在OB上，顶点F在AB上，则 扇形OAB的面积与正方形CDEF的外接圆面积之比为( A.8:7 B.7:6 C.6:5 D.5:4 8.一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.如图，矩形ABCD中，AB=28Cm ,BC=24cm,⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G,则点A与⊙K的距离 为( G A.4cm B.8cm C.12cm D.16cm 二、填空题（共八题：共24分） 9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1，另一边 减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长xm,则可列方程 18 10.在平面直角坐标系xOy中，作以点(2,5)为圆心，r为半径的圆. (1)若r=5,此圆与x轴---，与y轴- .-一-·（填“相交”、“相切”或“相离”） (2)若此圆与x轴、y轴共有4个交点，则r的取值范围为 第2页（共4页） 11.如图，扇形OAB的圆心角为130°，C是AB上一点，则∠ACB= 0 12.如图，将边长为5的正方形铁丝框ABCD,变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得 的扇形ADB的面积为 13.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x一1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是 14.如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2=- 15.如图，⊙O的半径OA=1.B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连 接OC,AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为 B 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13,D为BC的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和 AB、BC均相切，则⊙O的半径为 三、解答题（共七题：共72分） 17.解下列方程： (1)x2-4x+1=5. (2)3x(x-1)=2(x-1). (3)2x2=8(x-5)2. (4)5x2-5x+1=0. 18.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正 当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求 该种药品平均每场降价的百分率 第3页（共4页） 19.如图，已知点F是以点O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，点A是BF的中点，AD⊥BC于点D,求证： AD=BF. B DO 20.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D. D (1)求证：∠BAD=∠CBD (2)求证：BD=ID 21.请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）· (I)在图①中作出一点D,使得∠ADB=2∠C. ① (2)在图②中作出一点E,使得∠AEB=∠C A ② 22.如图，已知CD是△AB