2.3确定二次函数的表达式同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下2.3 确定二次函数的表达式 一．选择题（共10小题） 1． 已知抛物线y=ax 2 +bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（　　） A．a=-1，b=-6，c=4 B．a=1，b=-6，c=-4 C．a=-1，b=-6，c=-4 D．a=1，b=-6，c=4 2． 已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（　　） A．y=-x 2 -4x-3 B．y=-x 2 -4x+3 C．y=x 2 -4x-3 D．y=-x 2 +4x-3 3． 已知函数y=ax 2 +bx,当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=2，则a,b的值分别是（　　） A． ，- B． ， C．1，2 D．-1，2 4． 把二次函数y=- x 2 -x+3用配方法化成y=a（x-h） 2 +k的形式（　　） A．y=- （x-2） 2 +2 B．y= （x-2） 2 +4 C．y=- （x+2） 2 +4 D．y= 2 +3 5． 用配方法将函数y= x 2 -2x+1写成y=a（x-h） 2 +k的形式是（　　） A．y= （x-2） 2 -1 B．y= （x-1） 2 -1 C．y= （x-2） 2 -3 D．y= （x-1） 2 -3 6． 若所求的二次函数图象与抛物线y=2x 2 -4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　） A．y=-x 2 +2x-5 B．y=ax 2 -2ax+a-3（a＞0） C．y=-2x 2 -4x-5 D．y=ax 2 -2ax+a-3（a＜0） 7． 将二次函数y=x 2 +2x+3通过配方可化为y=a（x-h） 2 +k的形式，结果为（　　） A．y=（x+1） 2 +2 B．y=（x-1） 2 +2 C．y=（x+1） 2 -2 D．y=（x-1） 2 -2 8． 若抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为（　　） A．y=x 2 +4x-3 B．y=-x 2 +4x-3 C．y=-x 2 -4x-3 D．y=-x 2 +4x+3 9． 设函数y=a（x-h） 2 +k（a,h,k是实数，a≠0），当x=1时，y=2；当x=5时，y=6，以下判断正确的是（　　） A．若h=2，则a＜0 B．若h=4，则a＞0 C．若h=6，则a＜0 D．若h=8，则a＞0 10． 对称轴是直线x=3的抛物线的解析式是（　　） A．y=-x 2 +3 B．y=x 2 +3 C．y=-（x-3） 2 D．y=（x+3） 2 二．填空题（共5小题） 11． 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，2），则此抛物线的表达式是 ________ ． 12． 抛物线的形状和开口方向与y=3x 2 相同，顶点是（2，3），该抛物线解析式为 ________ ． 13． 一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．则该抛物线的解析式为 ________ ； 顶点坐标是 ________ ． 14． 抛物线y=x 2 +bx+c,经过A（-1，0）、B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为 ________ ，它的对称轴为 ________ ． 15． 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点，抛物线l的解析式为y=（-1） n x 2 +bx+c（n为整数）． （1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），则该抛物线的解析式为 ________ ； （2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），抛物线还经过网格上的 ________ 点； （3）若l经过这九个格点中的三个，则所有满足这样条件的抛物线条数有 ________ 条． 三．解答题（共5小题） 16． 已知二次函数的图象经过点A（1，2）和B（0，-1）且对称轴为x=2． （1）求这个二次函数的解析式； （2）抛物线上点P（2，m）在图象上，求△PAB的面积． 17． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax 2 -4ax+4a-3（a＞0）的顶点为A，它的对称轴与x轴交点为B． （1）求点A、点B的坐标； （2）如果该抛物线与y轴的交点为C，点P在抛物线上，且有PA∥CB，AP= BC