5.2.3 简单复合函数的导数 同步训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.3 简单复合函数的导数 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 函数导数是(    ) A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线方程为．(    ) A. B. C. D. 3. 设，若在处的导数，则的值为   (    ) A. B. C. D. 4. 已知，则其导函数(    ) A. B. C. D. 5. 已知的导函数为，若且，则(    ) A. B. C. D. 6. 曲线上的点到直线的最短距离是    (    ) A. B. C. D. 7. 下列求导运算错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知，且，则(    ) A. B. C. D. 9. 函数的导数为(    ) A. B. C. D. 10. 已知，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 下列求导运算正确的是(    ) A. B. C. D. 12. 下列结论正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 14. 下列命题正确的是(    ) A. B. 若，则 C. 对于已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为 D. 设函数导函数为，且，则 15. 设定义在上的函数与的导数分别为与，若，，且，则(    ) A. B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 的周期为 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 若，则           17. 给出下列三个结论： 若，则； 若，则； 若，则． 其中正确结论的序号是          ． 18. 曲线在点处的切线方程为          ． 19. 某个弹簧振子在振动过程中的位移单位：与时间单位：之间的关系为，则当时，弹簧振子的瞬时速度为           ． 20. 若函数，则的值为          ． 四、解答题 21. 求下列函数的导数． ； ； ． 22. 已知曲线上两点，求： 曲线在点处、点处的切线的斜率； 曲线在点，处的切线方程． 23. 在点处的切线与直线和围成的三角形的面积． 24. 已知函数，并且，则          ． 25. 设曲线在点处的切线与直线垂直，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、  21、解：函数， 所以 ； 函数， 所以； 函数， 所以．  22、解：将代入得：， 解得， ， ， ，， 故曲线在点处，点处的切线斜率分别为：，， 由得曲线在点处的切线方程为：，即， 曲线在点处的切线方程为：， 即．  23、解：因为， 所以， 所以在点处的切线的斜率为， 所以在点处的切线的方程为， 即， 由，解得 所以直线与的交点坐标为， 且直线与轴的交点坐标为， 所以切线与直线和围成的三角形的面积为．  24、解：因为由题意，函数， 当时，，则， 因为，所以，即，当 时，，则， 所以  25、解：由已知，， 因为曲线在点处的切线与直线垂直， 故曲线在点处的切线斜率为． ，解得． 则实数的值为．  $