2023年中考数学一轮复习--一次函数（知识点梳理+配套精练）

2023年数学中考一轮复习-- 一次函数（知识点梳理+配套精练） 知识点梳理： 知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质 关键点拨与对应举例 1.一次函数的相关概念 （1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数． （2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线. 例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数, 2.一次函数的性质 k，b 符号 K＞0， b＞0 K＞0， b＜0 K＞0，b=0 k<0， b>0 k<0， b<0 k<0， b＝0 （1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置. （2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法. 例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)． 大致 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 图象性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 3.一次函数与坐标轴交点坐标 (1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是(0，b)； (2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)． 例： 一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）. 知识点二 ：确定一次函数的表达式 4.确定一次函数表达式的条件 （1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： ①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)； ②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； ③解：求出k与b的值，得到函数表达式． （2）常见类型： ①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式； ③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可. (1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可. (2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2. 5.一次函数图象的平移 规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同. ②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h. 例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2． 知识点三 ：一次函数与方程（组）、不等式的关系 6.一次函数与方程 一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.y=k1x+b 例： （1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）. （2）一次函数y=-3x+12中，当x ＞4时，y的值为负数． 7.一次函数与方程组 二元一次方程组 的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.y=k2x+b 8.一次函数与不等式 （1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集 （2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集 知识点四 ：一次函数的实际应用 9.一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； （6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值. 10.常见题型 （1）求一次函数的解析式. （2）利用一次函数的性质解决方案问题. 配套精练： 一、单选题 1．下列函数：①y=8x；②y=- ；③y=2x2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　） A．（0，-4） B．（0，4） C．（2