2.7正多边形与圆 课件 2022-2023学年湘教版九年级数学下册

2.7正多边形与圆 湘教版 九年级下 教学内容分析 在前面学习了圆内接的四边形，本节继续研究正多边形，以及它们的外接圆，并总结出正多边形的性质，来解决圆与正多边形的问题。 教学目标 1. 熟悉正n边形、圆的内接正多边形等概念；（重点） 2. 掌握用量角器将圆心角等分的方法作圆的内接正多边形； 3. 掌握内接正多边形的对称性，并解决圆与正多边形的问题。 （难点） 核心素养分析 本节课探讨了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，培养了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，塑造了学生科学严谨的推理能力。 新知导入 下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？ 圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形 轴对称图形：圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形 中心对称图形：圆，正方形，正六边形。 新知讲解 说一说 如图2-57， 这些多边形有什么共同的特点？ 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 图2-57 A B C D A B C D A A B C B C E D E F 新知讲解 每个多边形的各边都相等， 各内角也相等 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 图2-57 A B C D A B C D A A B C B C E D E F 新知讲解 n边形的各边相等，各内角也相等，我们就说这个n边形是正n边形. 我们把各边相等， 各内角也相等的多边形叫作正多边形。 正三角形 等边三角形 A B C 新知讲解 如何作一个正多边形呢？ 动脑筋 新知讲解 由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形. 新知讲解 将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心. 正多边形的外接圆 正多边形的中心 圆的内接正多边形 新知讲解 已知⊙O 的半径为r， 求作⊙O的内接正六边形. 做一做 新知讲解 因为正六边形的每条边所对的圆心角为60°， 所以正六边形的边长与圆的半径相等。 因此在半径为r的圆上依次截取等于半径r的 弦，就可以将圆六等分. 新知讲解 作法： (1)作圆的直径BE， 分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与⊙O分别交于点A，C和F，D. B E A C F D 图 2-58 r 新知讲解 (2)依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA， 则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形. B E A C F D r 图 2-58 新知讲解 例 如图 2-59，已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形. 分析 作两条互相垂直的直径， 就可以将⊙O四等分. 图 2-59 新知讲解 作法： （1）作直径 AC 与 BD，使 AC⊥BD. （2）依次连接 AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形，如图 2-59. A C D B 图 2-59 新知讲解 在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题.例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的，如图2-60. 图2-60 新知讲解 观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴； 如果是中心对称图形，找出其对称中心. 做一做 图2-57 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 A B C D A B C D A A B C B C E D E F 新知讲解 等边三角形 A B C 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形 新知讲解 正方形 A B C D 正方形是轴对称图形， 是中心对称图形，对称中心为点O O 新知讲解 正五边形 D A B C E 正五边形是轴对称图形， 不是中心对称图形 新知讲解 正六边形 A B C D E F 正六边形是轴对称图形， 是中心对称图形，对称中心为点O O 图2-57中的正多边形都是轴对称图形. 新知讲解 图2-57中的正方形、 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 A B C D A B C D A A B C B C E D E F 图2-57 新知讲解 正n边形的性质 由于正多边形都有外接圆，因此利用圆的轴对称性可得： 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心. 当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线； 当n为偶数时，有 条对称轴都是顶点与中心的连线，有 条对称轴是过中心与边垂直的直线. 新知讲解 利用圆绕圆心旋转任意角度