2.7正多边形与圆 教学设计2022-2023学年湘教版九年级数学下册

湘教版版九年级下册数学2.7正多边形与圆 教学设计 课题 2.7正多边形与圆 单元 第一单元 学科 数学 年级 九 教材分析 在前面学习了圆内接的四边形，本节继续研究正多边形，以及它们的外接圆，并总结出正多边形的性质，来解决圆与正多边形的问题。 核心素养分析 本节课探讨了正多边形以及它们的外接圆之间的关系，培养了学生几何直观的素养，还会总结出正多边形的性质，利用这些性质来解决圆与正多边形的综合问题，塑造了学生科学严谨的推理能力。 学习 目标 1. 熟悉正n边形、圆的内接正多边形等概念 2. 掌握用量角器将圆心角等分的方法作圆的内接正多边形； 3. 掌握内接正多边形的对称性，并解决圆与正多边形的问题。 重点 熟悉正n边形、圆的内接正多边形等概念 难点 掌握内接正多边形的对称性，并解决圆与正多边形的问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？ 圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形 轴对称图形：圆，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形 中心对称图形：圆，正方形，正六边形。 回顾知识，让学生回答，温故知新，复习圆与正多边形的对称性。 从回顾上节知识，引入新的内容，圆与正多边形。 讲授新课 说一说 如图2-57， 这些多边形有什么共同的特点？ 每个多边形的各边都相等， 各内角也相等 我们把各边相等， 各内角也相等的多边形叫作正多边形。 n边形的各边相等，各内角也相等，我们就说这个n边形是正n边形. 如何作一个正多边形呢？ 由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形. 将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心. 做一做 已知⊙O 的半径为r， 求作⊙O的内接正六边形. 因为正六边形的每条边所对的圆心角为60°， 所以正六边形的边长与圆的半径相等。 因此在半径为r的圆上依次截取等于半径r的 弦，就可以将圆六等分. 作法： (1)作圆的直径BE， 分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与⊙O分别交于点A，C和F，D. (2)依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA， 则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形 例 如图 2-59，已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形. 分析 作两条互相垂直的直径，就可以将⊙O四等分. 、 作法： （1）作直径 AC 与 BD，使 AC⊥BD. （2）依次连接 AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形，如图 2-59. 例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的，如图2-60. 做一做 观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴； 如果是中心对称图形，找出其对称中心. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形 正方形是轴对称图形， 是中心对称图形，对称中心为点O 正五边形是轴对称图形， 不是中心对称图形 正六边形是轴对称图形， 是中心对称图形，对称中心为点O 图2-57中的正多边形都是轴对称图形. 图2-57中的正方形、 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 正n边形的性质 由于正多边形都有外接圆，因此利用圆的轴对称性可得： 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心. n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线； 当n为偶数时，有条对称轴都是顶点与中心的连线，有条对称轴是过中心与边垂直的直线. 利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质可以得出： 一个正n边形，绕它的中心旋转所得图形与这个正n边形重合。 当n为偶数时，正n边形绕它的中心旋转，所得图形与这个正n边形重合. 因此正n边形（n为偶数）也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心. 延伸 如图六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形 连接OB、OC、OD，则∠BOC，∠ COD是中心角； 过点O作OM⊥CD，垂足为M，OM是这个正六边形的边心距。 学生独立思考、小组合作，认识正多边形的概念，探究作出一个圆内接的正多边形。 学生按照作法进行操作，作出⊙O的内接正六边形 在例题中采用等分圆的办法解决圆的正多边形的综合问题。 学生区分轴对称图形与中心对称图形。 正n边形的性质，从对称性，对称轴的角度去理解。 学生理解概念，判断正多边形，作出图形，锻炼学生动手能力。 动手操作后，可以加深对正多边形的理解。