海南省陵水县2022-2023学年高三下学期2月模拟考试数学试题

2023年陵水县2月高三模拟考 数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合，，则=（    ） A． B． C．或 D． 2．若i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（    ）． A． B．3 C． D．2 3．已知a、b都是正实数, 那么""是"a>b"的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，则                                     （　　） A． B． C． D． 5．已知，，均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 6．如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的展开式中的常数项是（    ） A．15 B．-15 C． D． 7．若方程 ()表示双曲线,则该双曲线的离心率为 A．1 B． C． D．2 8．已知.则（     ） A．-30 B．30 C．-40 D．40 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．2019年中国5G建设有序推进，新型信息基础设施能力不断提升，有力支撑社会的数字化转型，电信业务发展迅速，下图是2010～2019年中国移动电话用户数及增速走势图．根据该图，下列说法正确的是（    ） A．2010～2019年中国移动电话用户数逐年增加 B．2011～2019年中国移动电话用户数增速的中位数为7.2% C．2011～2019年中国移动电话用户数在2011年增速最快 D．中国移动电话用户数在2011～2014年的增速逐年递减，因此用户数逐年减少 10．已知函数（a为常数，）的图像关于直线对称，函数，则下面说法正确的是（   ） A．将的图像向左平移个单位可以得到的图像 B．的图像关于点对称 C．在上单调递减 D．的最大值为1 11．已知向量，，则（    ） A．当时，∥ B．的最小值为 C．当时， D．当时， 12．已知向量，，若与共线，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在上单调递增 C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图像向左平移个单位得到函数的图象 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在点处的切线方程为__________． 14．若为实数，则实数___________. 15．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系． x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测广告费支出10万元时，销售额约为 _____________万元.（参考公式：） 16．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，则以该四棱锥外接球的球心为球心且与平面相切的球的体积为________________． 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在中，角所对的边分别为，且，. (1)求角的大小； (2)若，求证：为等边三角形. 18．设等比数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 19．如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点. (1)求证：平面EBD⊥平面SAC； (2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离； 20．2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔.某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生. (1)若从中依次抽取2名志愿者，求在第1次抽到男生的条件下，第2次也抽到男生的概率； (2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，且所选3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望. 21．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且. （1）求椭圆的方程； （2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值. 22．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若，，试证：. 2023年陵水县2月高三模拟