2023年九年级中考数学高频考点训练——直线与圆的位置关系

2023年中考数学高频考点训练——直线与圆的位置关系 一、综合题 1．如图，已知 中， ，以 为直径的 交 于点 ， 为 中点， ，垂足为点 ，连接 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的直径． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G． （1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长． 3．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3． （1）试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明． （2）若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围． （3）若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标． 4．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数 （x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点． （1）求k的值和点C的坐标； （2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由． 5．已知 是 的直径，C是圆外一点，直线 交 于点D，B、D不重合， 平分 交 于点E，过E作 ，垂足为F． （1）判断 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ， ，求 的半径的长度． 6．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD． （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值． 7．已知平面直角坐标系中，点P（ ）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d可用公式 来计算. 例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为： . 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点M（0，3）到直线 的距离； （2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线 的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由. 8．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）． （1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式； （2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值 9．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A； （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长. 10．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积． 11．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D. （1）判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由： （2）若AP=4，tanA= ， ①求⊙O的半径的长； ②求PD的长. 12．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系。两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1、经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P(x，y）． （1）如图2，ω=45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA=2，OC=1． ①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为；②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为：③设点Q（x，y)在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为。 （2）若ω=120°，O为坐标原点。①如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA=4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2)，若圆上恰有两个点到y轴的距离为1．直接写出圆M的半径r的取值范围。 13．如图