第五章相交线与平行线-拔高训练课件2022-2023学年数学人教版七年级下册

人教版七年级数学(下) 第五章 相交线与平行线 专题复习 -拔高训练- 1.如图,已知∠ABC与∠ECB互补,∠1=∠2,∠P与 ∠Q一定相等吗?说说你的理由. C Q D E P B A 1 2 解:∠P与∠Q一定相等. 理由:∵∠ABC与∠ECB互补 ∴AB // ED ∴∠ABC=∠BCD 又∵∠1=∠2 ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2 即∠PBC=∠BCQ ∴PB // CQ ∴∠P=∠Q 2.已知:AB//CD,CF平分∠ECD. (1)如图 ①,若∠DCF=25°,∠E=20°,求∠ABE的度数; (2)如图 ②,若∠EBF=2∠ABF,∠CFB的2倍与∠CEB的补角 的和为190°,求∠ABE的度数. ② A F E B C D F A D E B C ① 2.已知:AB//CD,CF平分∠ECD. (1)如图 ①,若∠DCF=25°,∠E=20°,求 ∠ABE的度数; 解:(1)∵CF平分∠ECD,∠DCF=25°, ∴∠ECD=2∠DCF=50° 如图,过点E作EN//AB. ∴AB//CD,EN//CD, ∴∠CEN=∠ECD=50°, ∴∠BEN=∠CEN-∠CEB=30° ∵EN//AB, ∴∠ABE=∠BEN=30° F A D E B C ① N (2)如图②,若∠EBF=2∠ABF,∠CFB的2倍与 ∠CEB的补角的和为190°,求∠ABE的度数. 解:分别过点E,F作AB的平行线ET,FL. 设∠ABF=α,则∠EBF=2∠ABF=2α, ∴∠ABE=3α ∵AB//ET, ∴∠BET=∠ABE=3α 设∠CEB=β,则 ∠CET=∠BET+∠CEB=3α+β ∵AB//CD,AB//ET, ∴CD//ET, ∴∠ECD=∠CET=3α+ β ② A F E B C D L T ∵CF平分∠ECD, ∴∠DCF=∠FCE= ∵AB//CD,AB//FL,∴CD//FL, ∴∠CFL=∠DCF= ∵AB//FL, ∴∠BFL=∠ABF=α, ∴∠CFB=∠CFL-∠BFL= ∴2+180°-=190°, ∴=10°, ∴∠ABE=3=30° ② A F E B C D L T 3.[探究]在研究两条角平分线的位置关系时,我们会发 现有些角平分线的位置关系比较特殊:邻补角的角平分 线 ,一组对顶角的角平分线 . 如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的 角平分线 ,一组内错角的角平分线 , 一组同旁内角的角平分线 。 互相垂直 平行 平行 互相垂直 在一条直线上 [论证]如图,已知AB//CD,GH分别与AB,CD交于 点E,F,EM,FN分别平分∠GEB,∠EFD,则 EM FN,请证明这个结论的正确性. F E N M G B A H D C // 证明:∵AB//CD, ∴∠GEB=∠EFD. ∵EM,FN分别平分∠GEB,∠EFD, ∴∠GEM=∠GEB,∠EFN= ∠EFD, ∴∠GEM=∠EFN, ∴EM // FN. [应用]如图,两条笔直的街道AB,CD相交于点O,街道OE, OF分别平分∠AOC,∠BOD,请应用探究中的结论说明街道 EOF是笔直的. O D F B C E A 解:∵OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD, ∠AOC与∠BOD是对顶角, ∴根据“一组对顶角的角平分线在一条 直线上”可得: 点E,O,F在同一条直线上, 即街道EOF是笔直的. 4.已知三角形ABC,EF//AC交直线AB于点E,DF∥AB交 直线AC于点D. (1)如图,若点F在边BC上. ①补全图形; ②判断∠BAC与∠EFD的数量关系,并给予证明. 解:(1)①如图 ②∠BAC=∠EFD 证明:∵EF//AC, ∴∠EFD=∠FDC ∵DF//AB, ∴∠FDC=∠BAC, ∴∠BAC=∠EFD. F C B A E D (2)若点F在边BC的延长线上,(1)②中的结论还成立吗? 若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. 解:(2)(1)②中的结论不成立 理由: ∵DF//AB, ∴∠D=∠BAC. ∵EF//AC, ∴∠D+∠EFD=180°, ∴∠BAC+∠EFD=180°, 即(1)②中的结论不成立. F C B A E D 5.如图,已知两条射线OM//CN,动线段AB的两个端点A,B 分别在射线OM,CN上,且∠C=∠OAB,点F在线段CB上, OB平分∠AOF. (1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由. M N F C O B A 解:(1)与∠AOC相等的角是∠ABC,∠BAM. 理由:∵OM//CN, ∴∠AOC+∠C=180°, ∠ABC+∠OAB=180°, ∠BAM=∠ABC. ∵∠C=∠OAB,∴∠AOC=∠ABC, ∴∠BAM=∠AOC, ∴与∠A