精品解析：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年南京市第二十七高级中学高二上期末考试卷 一．选择题（共8小题） 1. 在等比数列中，，公比，则（ ） A. 24 B. 48 C. 54 D. 66 2. 曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知平面一个法向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 1 4. 若直线与圆相切，则实数取值的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则n＝（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 8. 已知数列首项为2，且，则（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 下列四个选项中，不正确的是（ ） A. 数列，一个通项公式是 B. 数列的图象是一群孤立的点 C. 数列1，，1，，与数列，1，，1，是同一数列 D. 数列，，是递增数列 10. 下列结论中正确的有（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知名同学排成一排，下列说法正确的是（ ） A. 甲不站两端，共有种排法 B. 甲、乙必须相邻，共有种排法 C. 甲、乙不相邻，共有种排法 D. 甲不排左端，乙不排右端，共有种排法 12. 如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量中正确的为（ ） A. B. C. D. 三．填空题（共4小题） 13. 已知，1，、，2，、，，，若向量与垂直为坐标原点），则等于__． 14. 已知函数，则函数的单调递增区间是______，值域为______． 15. 求和：Sn＝1＋＋＋1＋＋＋＋…＋＝________. 16. 如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答） 四．解答题（共6小题） 17. 已知等比数列首项为2，前项和为，且. （1）求； （2）已知数列满足：，求数列的前项和. 18. 已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为-. （1）求双曲线的标准方程; （2）已知斜率为的直线与双曲线交于，两点，且，求直线的方程. 19. 从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 21. 三棱柱中，，，线段的中点为，且. （1）求证：平面； （2）点在线段上，且，求二面角的余弦值. 22 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年南京市第二十七高级中学高二上期末考试卷 一．选择题（共8小题） 1. 在等比数列中，，公比，则（ ） A. 24 B. 48 C. 54 D. 66 【答案】A 【解析】 分析】根据等比数列通项公式基本量计算出答案. 【详解】． 故选：A 2. 曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求解． 【详解】，时，，所以． 故选：C． 3. 已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由面面垂直可得法向量也相互垂直，结合空间向量的坐标运算，代入计算即可得到结果. 【详解】因为，则可得， 且，， 则可得，解得 故选:C 4. 若直线与圆相切，则实数取值的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由直线与圆相切可得，结合点到直线的距离公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由圆可得，表示圆心为，半径为的圆， 则圆心到直线的距离， 因直线与圆相切， 所以，即，解得或， 即实数取值的集合为 故