3.1 投影 课件 2022-2023学年湘教版九年级数学下册

3.1 投影 湘教版 九年级下 教学内容分析 本节课从认识影子开始,学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念,并分析平行投影和中心投影的区别和联系,探究了平行投影和中心投影的性质。 教学目标 1.熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。(重点) 2.知道平行投影和中心投影的区别。(重点) 3.理解平行投影、中心投影、正投影的性质,并用于解决实际问题。(难点) 核心素养分析 本节内容主要学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念,探究了平行投影和中心投影的性质,培养了学生的几何直观的核心素养,有关投影的计算需要用到相似三角形知识,锻炼了学生的计算能力。 新知导入 同学们,从下面图片里你发现了什么呢? 影子 新知讲解 太阳光照射物体,会在地面上留下影子. 观察 (1) 图 3-1 新知讲解 在灯光旁做不同的手势, 会在墙壁上留下影子 (2) 图 3-1 新知讲解 光线照射物体,会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子,把物体映成它的影子叫作投影. 照射的光线叫投影线,投影所在的平面叫投影面. 物体在投影下的像简称为物体的投影. 新知讲解 由于太阳距离地球很远,从太阳射到地面的光线可以看成平行光线,因此这种投影称为平行投影。如图3-2。 图3-2 平行的投影线 投影面 物体 投影 新知讲解 在中国古代,天文学家利用日影来测定时间,北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻(如图3-3(1)); 图3-3(1) 新知讲解 图3-3(2) 人们还利用平行光线不易发散,照射得更远的特性制造了探照灯(如图 3-3(2)) 新知讲解 如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线),这样的投影称为中心投影, 如图 3-4。 图 3-4 新知讲解 在生活中,人们常常利用中心投影来形成光影效果. 例如,艺人在银幕后,用灯光把人物剪影照射在银幕上,形成皮影戏. 皮影戏 电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上,再配以声音,就形成了电影。 新知讲解 如图,等高物体垂直放置地面,随着离光源O的远近,影子如何变化? 新知讲解 中心投影 O ①离点光源越近,影子越短; ②离点光源越远,影子越长. 新知讲解 在平行投影中,如果投影线与投影面互相垂直,就称为“正投影”,如图3-5。 图3-5 正投影属于平行投影 新知讲解 如图3-6,按照箭头所指的投影方向,分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像 A1B1: (1)线段AB平行于投影面;(2)线段AB倾斜于投影面; (3)线段AB垂直于投影面. 试比较AB与A1B1的长度。 动脑筋 图3-6 新知讲解 (1)AB平行于投影面: AB=A1B1 (2)AB倾斜于投影面 AB>A1B1 (3)AB垂直于投影面: A1与B1 重合 图3-6 平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点. 新知讲解 如图 3-7,按照箭头所指的投影方向,分别画出纸板ABCD 在投影面P上的正投影: (1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面. 说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小. 做一做 新知讲解 (1)纸板平行 于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面. 形状、大小一样 形状、大小发生变化 正投影为一条线段 平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段. 当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时,纸板的形状和大小发生了变化. 新知讲解 当纸板ABCD平行于投影面P时,纸板的正投影与纸板的形状、大小一样。 当物体的某个面平行于投影面时, 这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同. 新知讲解 新知讲解 例 如图3-8,按照箭头所指的投影方向,画出长方体的正投影,并标明尺寸: 新知讲解 解(1)正投影是一个矩形, 如图3-9(1). (2)正投影是一个矩形, 如图 3-9(2). 3 4 3 5 图3-9(1) 图 3-9(2) 新知讲解 平行投影与中心投影的区别与联系 投射线 物体与投影面平行时的投影 联系 平行投影 中心投影 平行的 投射线 从一点出发的投射线 全等 放大 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 1.晚上,人在马路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度的变化情况是( ) 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 课堂练习 A 解:人从马路边向一盏路灯下靠近时,光与地面的夹角越来越大,人在地面上留下的影子越来越短, 当人到达路灯的下方时,人在地面上的影子变成一个圆点, 当人再次远离路灯时,光线与地面的夹角越来越小,人在地面上留下的影子越来越长, 所以人在走过一盏路灯的过程中,其影子的长度变化是先变短后变长. 故选:A. 课堂练习 课堂练习 2.如图是两根木杆及其影子的图形. (1)这个图形反映的是中