3.1 投影 教学设计2022-2023学年湘教版九年级数学下册

湘教版版九年级下册数学3.1投影教学设计 课题 3.1 投影 单元 第一单元 学科 数学 年级 九 教材分析 本节课从认识影子开始，学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，并分析平行投影和中心投影的区别和联系，探究了平行投影和中心投影的性质。 核心素养分析 本节内容主要学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，探究了平行投影和中心投影的性质，培养了学生的几何直观的核心素养，有关投影的计算需要用到相似三角形知识，锻炼了学生的计算能力。 学习 目标 1.熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。 2.知道平行投影和中心投影的区别与联系。 3.理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际问题。 重点 熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。 知道平行投影和中心投影的区别与联系 难点 理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际问题 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 同学们，从下面图片里你发现了什么呢？ 影子 从图片导入新课，从实际生活中的影子导入本节内容。 激发学生兴趣，引入新的内容，让学生开始认识影子。 讲授新课 观察 太阳光照射物体，会在地面上留下影子. 图3-1（1） 在灯光旁做不同的手势， 会在墙壁上留下影子 光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面. 物体在投影下的像简称为物体的投影. 由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影。如图3-2。 图3-2 在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻（如图3-3（1）)； 图3-3（1） 人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯（如图 3-3（2）） 图 3-3（2） 如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线），这样的投影称为中心投影， 如图 3-4。 图 3-4 在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果. 例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏. 电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影。 中心投影 如图，等高物体垂直放置地面，随着离光源O的远近，影子如何变化？ ①离点光源越近，影子越短; ②离点光源越远，影子越长. 在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如图3-5。 正投影属于平行投影 动脑筋 如图3-6，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像 A1B1： （1）线段AB平行于投影面； （2）线段AB倾斜于投影面； （3）线段AB垂直于投影面. 试比较AB与A1B1的长度。 图3-6 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. 做一做 如图 3-7，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD 在投影面P上的正投影： （1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. 说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小 图 3-7 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段. 当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样。 当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时,纸板的形状和大小发生了变化. 当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同. 例 如图3-8，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸： 图3-8 解（1）正投影是一个矩形， 如图3-9（1）. （2）正投影是一个矩形， 如图 3-9（2）. 平行投影与中心投影的区别与联系 学生独立思考、小组合作，观察图片，理解投影的基本概念，并了解平行投影的应用。 理解中心投影的概念及其应用。 理解正投影是平行投影中的特殊情况。 学生独立思考，小组合作，探究线段AB在投影面P上的正投影的像的性质 探究纸板ABCD 在投影面P上的正投影的性质 认识与理解投影的基本概念，平行投影的概念。 掌握概念，运用投影的概念。 理解投影线与投影面垂直的关系，理解“正投影”。 理解三种情况下，平行投影的性质 理解三种情况下，平行投影的性质 课堂练习 1.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是(     ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短， 当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点， 当人再