第六章平面向量及其应用综合测试-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量综合测试 （时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为( ) A．a＋b－c B．a－b＋c C．b－a＋c D．b－a－c 2．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝( ) A. B. C. D. 3．向量a＝(－1，1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是( ) A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 4．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于( ) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 5．△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为( ) A. B. C. D. 6．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的D处测得水柱顶端A的仰角为45°，沿D向北偏东30°方向前进100 m后到达C处，在C处测得水柱顶端A的仰角为30°，则水柱的高度是( ) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 7．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为( ) A. B. C. D．6 8.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则·＝( ) A．10 B．11 C．12 D．13 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是( ) A．(4，－8) B．(8，4) C．(－4，－8) D．(－4，8) 10．若a，b，a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则( ) A．a＝b B．a·(a＋b)＝b·(a＋b) C．|a|＝|b| D．|a＋b|＝|a－b| 11．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B可以是( ) A．－ B. C．－ D. 12．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是( ) A．|b|＝1 B．|a|＝1 C．a∥b D．(4a＋b)⊥ 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________． 14．同一平面内的三个单位向量a，b，c两两夹角都是，则a－b与a＋c的夹角是________． 15．在△ABC中，已知D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°，若AC＝AB，则BD＝________． 16．甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高为______m，乙楼高为________m．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b上的投影向量为－，求： (1)a与b的夹角θ；(2)(a－2b)·b. 18．(12分)如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y. (1)若＝，求x，y的值； (2)若＝3，||＝4，||＝2，且与的夹角为60°， 求·的值． 19．(12分)设向量a＝(cos α，sin α)(0≤α<2