山西省阳泉市2022-2023学年高三上学期期末教学质量监测数学试题

阳泉市2022～2023学年度第一学期期末教学质量监测试题 高三数学 参考公式： 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知复数，则复数z的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 已知是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（ ） A. 56 B. C. 54 D. 5. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为，半径为5．按上述公式计算该几何体的体积为（ ）．（计算时圆周率近似取3） A. 48 B. 49 C. 52 D. 54 6. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数的图象重合，则（ ） A. B. C. 直线是曲线的对称轴 D. 点是曲线的对称中心 7. 已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为2，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 8. 已知函数在区间上的最小值为，最大值为，则（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，完全选对得满分，漏选得2分，错选得0分． 9. 已知a>0，ab＝1，则（ ） A B. C. D. 10. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占，，，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件，“取出男生作品”为事件，若，则（ ） A. B. 一等奖与三等奖的作品数之比为 C. D. 11. 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图可以近似看成双纽线，在平面直角坐标系中，把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是双纽线C上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的面积为 B. C. 双纽线C关于原点O对称 D. 双纽线上C满足的点P有三个 12. 已知函数有三个不同的极值点，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为函数的极大值点 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 请写出一个焦点在y轴上，且与直线没有交点的双曲线的标准方程：__________． 14. 已知向量和向量，则在上的投影向量的坐标为__________． 15. 已知正项等比数列的前n项和为，且，若，则__________． 16. 已知函数，则函数的所有零点之积等于__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列满足，，． （1）求证：数列为等比数列； （2）对于大于2的正整数x，y（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求所有符合条件的数x和y． 18. 在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，其外接圆半径，已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示． （1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率； （2）若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题： （i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）； （ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上学生数为，求随机变量的分布列和期望． 附参考数据，若随机变量X服从正态分布，则，，． 2