11.2.1 三角形的内角（讲义） 2022-2023学年八年级上册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 授课主题 与三角形有关的角 教学目的 1. 理解三角形内角和定理的证明过程 2. 会运用三角形内角和定理进行相关计算 3. 了解角互余的概念和性质 重、难点 三角形内角和的计算 授课时间 2022.09.18 14：00-16:00 与三角形有关的角 一、知识点 【知识点2】三角形的内角 一、三角形内角 1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 问题：已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC. ∵l∥BC ∴∠B=∠2，∠C=∠3（两直线平行，内错角相等）. ∵∠2+∠1+∠3=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）. 即∠A+∠B+∠C=180°. 2．直角三角形的两个锐角互余 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形. 要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45°， 那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形. 一、选择题 类型一、三角形内角和问题 1．在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为（    ） A．60° B．30° C．70° D．50° 2．已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大角的度数为（    ） A．60° B．80° C．100° D．120° 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 4．等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是（　　） A．50° 和 50° B．40° 和 40° C．35° 和 35° D．60° 和20° 6.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=75°,BD是△ABC的角平分线,则∠BDC的度数为(　　) 类型二、与平行线有关的内角和问题 7．如图，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，则∠B的度数为（） A．120° B．128° C．110° D．100° 8．将一副三角板按如图所示的方式放置，，，，且点在上，点在上，AC∥EF，则的度数为（        ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（　　） A．46° B．54° C．66° D．80° 10．如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 11．如图，，，，那么的度数为（    ） A．15° B．75° C．105° D．125° 12.如图，直线，且于点，若，则的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 13.如图，直线，于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 14.如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（　　） A．84° B．106° C．96° D．104° 类型三、与角平分线有关的三角形内角和问题 15.如图，在中，，，平分，则的度数是（       ） A． B． C． D． 16．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（    ）度． A．23 B．28 C．52 D．56 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，若P为△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（       ）． A．102° B．132° C．100° D．112° 18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（       ） A．118° B．119° C．120° D．121° 19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，点C在BA的延长线上，AD平分∠CAO，BD平分∠ABO，则∠D的度数是（       ） A．30° B．45° C．55° D．60° 20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（