新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

乌鲁木齐市第101中学 2022-2023学年 高二下学期开学考试 数学试题 （考试范围：选择性必修一全册） 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1．已知空间向量，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．已知空间的三个不共面的单位向量，，，对于空间的任意一个向量，（    ） A．将向量，，平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上 B．总存在实数x，y，使得 C．总存在实数x，y，z，使得 D．总存在实数x，y，z，使得 3．平面经过，且垂直于法向量为的一个平面，则平面的一个法向量是（    ） A． B． C． D． 4．下面给出的几个命题，正确命题的个数是（    ） ①侧面是全等的长方形的直四棱柱是正四棱柱； ②若直线平面，平面平面，则平面； ③在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为； A．0 B．1 C．2 D．3 5．直线（不同时为0），则下列选项正确的是（    ） A．无论取任何值，直线都存在斜率 B．当，且时，直线只与轴相交 C．当，或时，直线与两条坐标轴都相交 D．当，且，且时，直线是轴所在直线 6．已知圆方程为，将直线：绕逆时针旋转到的位置，则在整个旋转过程中，直线与圆的交点个数（    ） A．始终为0 B．是0或1 C．是1或2 D．是0或1或2 7．已知，点P满足，直线，当点P到直线l的距离最大时，此时m的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆心均在轴上的两圆外切，半径分别为，若两圆的一条公切线的方程为，则（   ） A． B．2 C． D．3 9．已知双曲线：，点P为曲线在第三象限一个动点，以下两个命题，则（    ） ①点P到双曲线两条渐近线的距离为，，则为定值. ②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点，若PA、PB的斜率存在且分别为，，则为定值. A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假 10．在写生课上，离身高1.5m的絮语同学不远的地面上水平放置着一个半径为0.5m的正圆，其圆心与絮语同学所站位置距离2m.若絮语同学的视平面平面，平面，，且平面于点，，则絮语同学视平面上的图形的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆：，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，据此类推：对任意的且，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，由此得到一个椭圆列：，，，，则椭圆的焦距等于（    ） A． B． C． D． 12．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（    ） A．Q B．R C．S D．T 二、填空题（共4小题，每题5分共20分） 13．设，若，则______. 14．以向量，为邻边的平行四边形对角线______（填坐标）. 15．已知圆，若过定点有且仅有一条直线被圆截得弦长为2，则可以是__________.（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.） 16．已知抛物线的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记. ①当时，有； ②当时，有； ③可能是等腰直角三角形； 其中命题中正确的有__________. 三、解答题（6题共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．已知圆的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点. (1)证明：； (2)已知，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值. 18．如图，在斜三棱柱中，向量，三个向量之间的夹角均为，点、分别在、上，且，，，，.    (1)将向量用向量、表示，并求； (2)将向量用、、表示. 19．已知，，为的三个顶点，圆Q为的内切圆，点P在圆Q上运动. (1)求圆Q的标准方程； (2)求以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值； (3)若，，求的最大值. 20．已知过圆上一点的直线与该圆另一交点为为原点，记. (1)当时，求的值和的方程； (2)当时，，求的单调递增区间. 21．已知，为椭圆E：的上、下焦点，为平面内一个动点，其中. (1)若，求面积的最大值； (2)记射线与椭圆E交于，射线与椭圆E交于，若，探求，，之间的关系. 22．如图，椭圆、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把