2023年九年级中考数学高频考点提升练习--反比例函数与动态几何

2023年九年级中考数学高频考点提升练习--反比例函数与动态几何 1．如图，将一张 纸板的直角顶点放在 处，两直角边 ， 分别与 ， 轴平行( )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线 与双曲线 的交点． （1）求m和k的值； （2）将此 纸板向下平移，当双曲线 与 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求 纸板向下平移的距离． 2．如图， 中， ，顶点 ， 都在反比例函数 的图象上，直线 轴，垂足为 ，连结 ， ，并延长 交 于点 ，当 时，点 恰为 的中点，若 ， ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的度数． 3．如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像经过点 ，点 在 轴的负半轴上， 交 轴于点 ， 为线段 的中点． （1）　 　，点 的坐标为　 　； （2）若点 为线段 上的一个动点，过点 作 轴，交反比例函数图象于点 ，求 面积的最大值． 4．如图，菱形 放置在平面直角坐标系中，已知点 ， ，点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C. （1）求反比例函数的表达式； （2）将菱形 向上平移，使点 恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为 ， ， ， ，且 与双曲线交于点 ，求点 的坐标. 5．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点． （1）求k的值； （2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，的图象于点M，N． ①当时，求MN的长； ②若，直接写出m的取值范围． 6．如图，一次函数y＝ x＋1的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于B，D两点，且AC＝BC． （1）写出点A，B的坐标； （2）求出点D的坐标，并直接写出当 ＞ x＋1时，x的取值范围； （3）若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 7．如图，一次函数 的图与y轴分别交于点A，且反比例函数 的图象在第一象限内的交点为M. （1）求点M的坐标. （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 8．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ，1）在反比例函数y＝ 的图象上． （1）求反比例函数y＝ 的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝ S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由． 9．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F． （1）若OA＝5，求反比例函数解析式； （2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点F作EF//OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）、B（0， 4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线 （k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线 的另一个交点， （1）点D的坐标为　 　，点E的坐标为　 　. （2）动点P在第一象限内，且满足 . ①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； ②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标； ③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标. 11．在平面直角坐标系中，已知点，点. （1）若将沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图象上，求的值； （2）若绕点按逆时针方向旋转度. ①当时，点恰好落在反比例函数图象上，求的值； ②问点能否同时落在(1)中的反比例函数的图象上?若能，直接写出的值；若不能，请说明理由. 12．已知：反比例函数 的图像过点A（ ， ），B（ ， ）且 （1）求m的值； （2）点C在x轴上，且 ，求C点的坐标； （3）点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别交于点E、D，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度. 13．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点