6.1平面向量的概念同步检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念（同步检测） 一、选择题 1.(多选)已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，下列关系中正确的是 (　　) A.C⊆A B.A∩B＝{a} C.C⊆B D.(A∩B)⊇{a} 2.(多选)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系一定成立的是(　　) A．||＝|| B．与共线 C．与共线 D．与共线 3.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有(　　) A.12个 B.18个 C.24个 D.36个 4.正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　　) A.都相等　　　　B.都共线 C.都不共线 D.模都相等 5.汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　) A.汽车的速度大于摩托车的速度 B.汽车的位移大于摩托车的位移 C.汽车走的路程大于摩托车走的路程 D.以上都不对 6.(多选)下列条件，能使a∥b成立的有(　　) A.a＝b B.|a|＝|b| C.a与b方向相反 D.|a|＝0或|b|＝0 7.如图，在圆O中，向量，，是(　　) A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 8.(多选)下列说法中，正确的是(　　) A.向量的长度与向量的长度相等 B.任何一个非零向量都可以平行移动 C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 9.如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 10.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素． 11.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________．(填序号) (1)与；(2)与； (3)与；(4)与． 12.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． (1)与向量相等的向量有________； (2)若||＝3，则||＝________． 13.给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________． 三、解答题 14.如图所示的方格纸中每个小方格的边长为1，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝． (1)画出所有的向量；(2)求||的最大值与最小值． 15.飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1 400 km到达B地，再从B地按南偏东75°的方向飞行1 400 km到达C地，那么C地在A地的什么方向上？C地距A地多远？ 16.如图所示，△ABC的三边长均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． (1)写出与共线的向量；(2)写出与长度相等的向量；(3)写出与相等的向量． 参考答案及解析： 一、选择题 1.ACD　解析：因为A∩B中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以B中的关系错误． 2.ABD　解析：∵三个四边形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故与共线．又三点D，C，E共线，∴与共线，故A，B，D都正确．故选ABD． 3.C　解析：每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与平行且模为的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量． 4.D　解析：因为多边形为正多边形，所以边长相等，所以各边对应向量的模都相等． 5.C　解析：速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小． 6.ACD 7.C　解析：由题图可知，三向量方向不同，但长度相等，即这三个向量的模相等． 8.ABC　解析：很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确． 9.D　解析：∵＝，∴四边形ABCD是平行四边形，则AO＝OC，即＝. 二、填空题 10.答案：12　 解析：根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量．但它们有12个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素． 11.答案：(1)(4)　 解析：由平行