2023年九年级中考数学高频考点突破练习--反比例函数与一次函数交点

2023年九年级中考数学高频考点突破练习--反比例函数与一次函数交点 1．如图，若A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝ 的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围． 2．如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y= （k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1． （1）求k2﹣k1的值； （2）若 = ，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由． 3．如图1，一次函数y=la-3(k≠0)的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A(8，1)。 （1）k=　 　；m= 　 　； （2）点C是线段AB上一点(不与A， B重合)，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC， OD，4D，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标； （3）在(2)的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点0的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上(如图2)，请直接写出此时点D的对应点D'的坐标。 4．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点． （1）若点A的坐标为，则点B的坐标为　 　，当时，自变量x的取值范围是　 　； （2）设点A的坐标为，点B的坐标为，求的值．（用含a的代数式表示） 5．如图1，在平面直角坐标系 中，函数 （m为常数， ， ）的图象经过点 和 ，直线 与x轴、y轴分别交于C，D两点. （1）求 的度数； （2）如图2，连接 、 ，当 时，求此时m的值； （3）如图3，点A、点B分别是在x轴和y轴正半轴上的动点.再以 、 为邻边作矩形 .若点M恰好在函数 （m为常数， ， ）的图象上，且四边形 为平行四边形，求此时 、 的长度. 6．已知函数 （1）当时　 　； （2）已知点在函数图象上，则　 　； （3）已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，我们称为的镜像函数．请在图中画出，的图象． （4）若直线与函数和的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是　 　． 7．如图，双曲线y1＝ 与直线y2＝ 的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝ 上的任意一点，且0＜a＜4． （1）分别求出y1、y2的函数表达式； （2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积； （3）当点P在双曲线y1＝ 上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由． 8．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO= ，OB=4，OE=2． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求△OCD的面积； （3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围． 9．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 和 两点. （1）直接写出 　 　， 　 　； （2）结合图象直接写出关于 的不等式 的解集是_　 　_； （3）点 在反比例函数 的图象上，连接 ，求 的面积. 10．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； （3）求△PAB的面积． 11．如图，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点． （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值． 12．如图一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝ （x＞0）相交于点C（2，m）. （1）求出一次函数与反比例函数的解析