6.1平面向量的概念 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念（同步练习） 一、选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.零向量没有方向 B.向量就是有向线段 C.只有零向量的模等于0 D.单位向量都相等 2.(多选)下列说法错误的是(　　) A.向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件 B.若向量，满足||＞||，且与同向，则＞ C.若a≠b，则a与b可能是共线向量 D.若非零向量与平行，则＝ 3.下面几个命题： ①若a＝b，则|a|＝|b|； ②若|a|＝0，则a＝0； ③若|a|＝|b|，则a＝b； ④若向量a，b满足则a＝b． 其中正确命题的个数是(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 4.在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　) A.单位圆 B.一段弧 C.线段 D.直线 5.汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　) A.汽车的速度大于摩托车的速度 B.汽车的位移大于摩托车的位移 C.汽车走的路程大于摩托车走的路程 D.以上都不对 6.(多选)下列条件，能使a∥b成立的有(　　) A.a＝b B.|a|＝|b| C.a与b方向相反 D.|a|＝0或|b|＝0 7.如图，在圆O中，向量，，是(　　) A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 8.下列说法中，正确的个数是(　　) ①时间、摩擦力、重力都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量． A.1　 B.2　 C.3　 D.4 9.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是(　　) A．＝ B．∥ C．||＝|| D．＝ 二、填空题 10.已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为________ 11.将向量用具有同一起点M的有向线段表示，当与是平行向量，且||＝2||＝2时，||＝________ 12.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中， (1)与平行的向量有________；(2)与模相等的向量有________． 13.如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的三等分点处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中画出了若干个向量，则 (1)与向量相等的向量有________；(2)与向量共线，且模相等的向量有________； (3)与向量共线，且模相等的向量有________． 三、解答题 14.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中： (1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量； (3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？ 15.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． (1)作出向量，，；(2)求的模． 16.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c． (1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？ (3)请一一列出与a，b，c相等的向量． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于0，故C选项正确；单位向量的模相等，对于任意两个单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误．故选C． 2.BD　解析：对于A选项，A，B，C，D四点共线⇒向量与共线，反之不成立，所以A说法正确；对于B选项，向量不能比较大小，向量的模可以比较大小，故B说法错误；对于C选项，不相等的向量可能共线，故C说法正确；对于D选项，平行向量不一定是相等向量，故D说法错误．综上所述，故选BD． 3.B　解析：①正确；②错误．|a|＝0，则a＝0；③错误．a与b的方向不一定相同；④错误．a与b的方向有可能相反． 4.A　解析：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆． 5.C　解析：速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小． 6.ACD 7.C　答案：由题图可知，三向量方向不同，但长度相等，即这三个向量的模相等． 8.B　 解析：对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③