11.1.2 与三角形的高、中线、角平分线（讲义）2022-2023学年八年级上册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 授课主题 与三角形有关的线段 教学目的 1. 理解三角形的中线、高、角平分线的概念 2. 会画三角形的中线、高、角平分线 3. 认识什么是重心，并会应用 重、难点 中线的性质 授课时间 2022.09.10 14：00-16:00 与三角形有关的线段 一、知识点 【知识点2】三角形的高、中线与角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 常见高的种类 过顶点向对边或对边的延长线作垂线段即可. 三角形 作高图形 高线位置 高线（高线延长线）交点O的位置 锐角三角形 三条高线在三角形内部 在三角形内部 直角三角形 有两条高线与直角边重合，有一条高线在三角形内部 在三角形直角顶点 钝角三角形 由两条高线在三角形外部，有一条高线在三角形内部 在三角形外部 【注意】 （1）三角形的高线是线段； （2）作钝角三角形中钝角所在两边上的高,要先把这两条边延长再作高,如图所示. 钝角 （2）三角形的中线 ：三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 注意： 2、三角形中线的描述： 图形 文字叙述 线段AD是BC边上的中线 D是BC边的中点 BD=CD=BC 三角形中线的性质 ①三条中线的交点叫做三角形的 重心 ②AD是△ABC的BC上的中线. 则 BD=DC= BC. ③重心到顶点的距离会等于重心到中点距离的两倍 ④中线将三角形分成面积相等的两个小三角形 3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 图形 文字叙述 线段AD是△ABC的角平分线 ∠1=∠2=∠BAC,且点D在BC上 AD平分∠BAC,交BC于点D 注意：三条角平分线的交点叫做三角形的 内心 三. 三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释： （1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．  （2）例子：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构．  （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变． 当堂选择 一、选择题 类型一、三角形的高 1．画的边上的高，正确的是（       ） A． B． C．D． 2．如图，△ABC中BC边上的高和△AEC中AE边上的高分别是（　　） A．EF和CD B．BC和CD C．AB和CD D．AB和EF 3．已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（       ） A．CD是边AB上的高 B．CD是边AC上的高 C．BD是边CB上的高 D．BD是边AC上的高 4. 如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（　　） A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高 C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高 类型二、三角形的高的有关计算 5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（       ） A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAF C．∠B＋∠BAD＝90° D． 6．已知，AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，则AC的长度是（       ） A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm 7．如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（       ） A．10 B． C． D．7 8．如图，在中，，，的边上的高与边上的高的比值是（      ） A． B． C．1 D．2 类型三、三角形中线的有关长度计算 9．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 10.如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（       ） A． B． C． D． 11．在三条边都不相等的三角形中，同一条边