[中学联盟]四川省宜宾县双龙镇初级中学华师大版数学九年级上册：244中位线（课件 3份）

华师大九年级数学（上） 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第24章 图形的相似 §24.4 中位线 第一课时 三角形的中位线 学 科网 华师大九年级数学（上） 如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ A B 。 。 华师大九年级数学（上） A B 。 。 C 。 E 。 学 科网 D 。 华师大九年级数学（上） AF是△ABC的中线 我们把DE叫做△ ABC 的中位线 C B A F E D 华师大九年级数学（上） 课题 §3.6 学 科网 华师大九年级数学（上） C B A F E D 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 华师大九年级数学（上） 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 华师大九年级数学（上） 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ A B C D E F 学 科网 活动一 华师大九年级数学（上） A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 探索 华师大九年级数学（上） 三角形的中位线 ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 观察并猜想： 已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC DE∥BC， 位置关系 数量关系 求证： 猜想： （同学们观察三角形纸片，联想证明方法） B A D E C F 分析:要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等. 证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF ∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等） ∴△ADE≌△CFE （SAS） ∴AD=CF（全等三角形的对应边相等） ∴∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等） AD∥CF（内错角相等，两直线平行） ∵AD=DB，CF=DB ∴DF∥BC DF=BC 即 ∴四边形BCFD是平行四边形 DE∥BC， 我思,我进步 华师大九年级数学（上） 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ A B C D E F 学 科网 探索 华师大九年级数学（上） A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ C B A 20 40 M N 华师大九年级数学（上） 如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 问题 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。 华师大九年级数学（上） 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 学 科网 华师大九年级数学（上） 求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 已知：如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形 分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明. 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴EF∥HG，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形. A B C H D E F G ∴EF∥AC, HG∥AC, 华师