[名校联盟]黑龙江省绥化市第九中学九年级数学华师大版上册教案：244中位线

教学目标 １、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。 ２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。 ３、进一步训练说理的能力。 ４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。 教学重点 经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。 教学难点 进一步训练说理的能力。 教学过程 一、三角形的中位线 （一）问题导入 在§24．3中，我们曾解决过如下的问题：　 如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。 由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。 现在换一个角度考虑， 如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？ （二）探究过程 [来源:Z。xx。k.Com] 1、猜想 从画出的图形看，可以猜想：　DE∥BC，且DE＝ BC． 2、证明：如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，[来源:学科网] ∴　 ． ∵　∠A＝∠A， ∴　△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）， ∴　∠ADE＝∠ABC， （相似三角形的对应角相等，对应边成比例）， ∴　DE∥BC且 思考：本题还有其它的解法吗？ 已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。 求证： DE∥BC，DE＝ BC。 分析:　要证DE∥BC，DE ＝ BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC， 故只要证明四边形BCFD为平行四边形。 还可以作如下的辅助线作法。 　　　 3、概括 我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。 （三）应用 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。 求证：　AE、DF互相平分。 证明 连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC 所以DE∥AC（三角形