2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数应用题

2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数 1．某药店在口罩销售中发现：一款进价为元盒的口罩，销售单价为元盒时，每天可售出盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价元，则每天可多售出盒，设每盒降价元，为整数）． (1)为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利元？ (2)在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润． 2．某超市经销一种商品，每千克的成本为10元，经试销发现，该种商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的两组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 12 14 销售量y（千克） 80 60 (1)请直接写出y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式______； (2)为保证某天获得240元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ (3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 3．大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次，在1～12月份中，该公司前个月累计获得的总利闻（万元）与销售时间（月）之间满足二次函数关系． (1)求与函数关系式； (2)求9月份一个月内所获得的利润； (3)在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大?最大利润为多少? 4．跳长绳时，当绳用到最高处时的形状是抛物线，如图正在用绳的两名同学拿绳的手间距为8米，手到地面的距离和均为米，身高为米的小红站在距点的水平距离为1米的点处，绳子用到最高处时刚好通过她的头顶点，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为． (1)求该抛物线的解析式； (2)如果小明站在之间，且离点的距离为3米，当绳子用到最高处时刚好通过他的头顶正上方米处，求小明的身高是多少？ 5．为应对近年冬季出现的寒冷天气，农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型，一端固定在距离地面的墙体A处．另一端固定在对面墙体上距离地面的B处，现建立平面直角坐标系（如图所示）．已知大棚上某处离地面的高度y（单位：m）与其离墙体的水平距离x（单位：m）之间的关系满足：，两墙体之间的距离． (1)求y关于x的函数关系式； (2)现打算在大棚顶部最高处安装照明设备，试计算设备安装位置距离地面的高度； (3)为了避免大雪压垮顶棚，现打算加装一根长度为的支撑立柱（立柱位于墙体和墙体之间），立柱距离两边墙体的水平距离不少于，直接写出立柱长度t的范围． 6．某公司购进一批受环境影响较大的商品，该商品需要在特定的环境中才能保存．已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如下表所示． x（天） … 1 2 … p（元/件） … 97 105 … (1)求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数解析式； (2)求保存第几天时，该天此商品不赚也不亏； (3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出时，该天每件商品能获得最大利润，并求此时每件商品的售价是多少？ 7．在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研，某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋． (1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式_____，每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式_____． (2)若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？ (3)求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 8．某世贸大商场为纪念建国73周年促销一款日化用品，该商品进货价为每件80元，经市场调研结果显示，当该日化用品的销售单价为100元时，每天可销售300件．销售单价每增加5元，每天的销售量将减少50件． (1)当销售单价为110元时该日化用品每天的销售量为___________件． (2)当销售单价为多少元时，销售该日化用品每天获得的利润最大？并求出最大利润． 9．某公司开发一种新产品，计划投入当地市场销售15个周期，经过市场调研及前两个周期的销售发现：销售总收入（万元）与销售周期之间满足函数关系式：前两个周期的销售总收入情况如下： 销售周期（个） 第1个周期 第2个周期 销售总收入（万元） 19 36 (1)求、的值． (2)若开发这种新产品的总成本为60万元，问销售第几个周期时，销售总利润最大？最大是多少？ (3)当单个周期销售收入小于5万元时，该公司开始准备推出另一种产品，问该公司应在第几个销售周期开始推出新产品？ 10．农户销售某农产