2023年九年级数学中考专题：蚂蚁爬行问题

2023年九年级数学中考专题：蚂蚁爬行问题 一、单选题 1．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，如果一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 2．固定在地面上的一个正方体木块（如图①），其棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为（    ） A． B． C． D． 3．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，已知点，，，一只蚂蚁从点沿该斐波那契螺旋线运动到点时，所经过的路径长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是（   ） A． B． C． D． 5．如图，一长方体木块长，宽，高， 一直蚂蚁从木块点A处，沿木块表面爬行到点位置最短路径的长度为（    ） A． B． C． D． 6．一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是（    ） A．1 B．6 C． D． 7．如图是树枝的一部分，一只蚂蚁M以的速度从树枝的A点处出发沿树枝方向向上爬行，另一只蚂蚁N从O点出发，以的速度沿树枝方向爬行，如果足够长，，且两只蚂蚁同时出发，用表示爬行的时间，当两只蚂蚁与点O恰好构成等腰三角形时，t的值是（    ） A． B． C．或 D．或或 8．如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（    ）米 A．16 B． C．15 D．14 二、填空题 9．如图，长方体的长为，宽为，高为，点在棱上，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是______． 10．如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为_________． 11．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 A 点出发，沿着循环爬行，其中 A 点坐标为， B 的坐标为，C 的坐标为，D 的坐标 为，当蚂蚁爬了 2015 个单位时，它所处位置的坐标为______________． 12．在一个长为 米, 宽为 米的长方形草地 上, 如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图是边长为 米的正三角形， 一只蚂蚁从 点处到处需要走的最短路程是______米． 13．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 _____． 14．棱长分别为两个正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是______． 15．一只蚂蚁在数轴上先向左爬行4个单位，再向右爬行9个单位，正好停在的位置，则蚂蚁的起始位置所表示的数为_____． 16．如图，是圆锥底面的直径，，母线．点为的中点，若一只蚂蚁从点处出发，沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为_____________． 三、解答题 17．如图1，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值也就确定了，我们把这个比值记作，即 ，当时，如． (1)　 　，　 　，的取值范围是 　 　； (2)如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，） 18．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 19．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高为9cm，是上底面的直径．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？ 20．一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这条线路的最短路径． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9． 10． 11．(1，0) 12． 13．13m 14．cm． 15． 16．## 17．(1) (2)20.7 18．25 19．15cm 20． 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 $