2023年九年级人教版数学中考复习重难点专练——二次函数的最值

2023年人教版数学中考复习重难点专练——二次函数的最值 一、单选题 1．若抛物线y=（x+1）2+c与y轴相交于点（0，﹣5），则y的最小值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 2．当0≤x≤m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A．-1≤m≤0 B．2≤m< C．2≤m≤4 D． <m≤ 3．已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（　　） A．3 B．-1 C．4 D．4或﹣1 4．已知二次函数y = ax2+bx+c(a≠0)的最小值为1，则(　　) A．a>0，b2-4ac=0 B．a>0，b2-4ac<0 C．a<0，b2-4ac=0 D．a<0，b2-4ac>0 5．在函数 中，若2≤x≤5，那么函数y的最大值是（　　） A． B． C． D． 6．如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为 ，则这个二次函数为（　　） A．y=2x2+3x+4 B．y=4x2+6x+8 C．y=4x2+3x+2 D．y=8x2+6x+4 7．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大 8．如图是二次函数y＝ ＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（　　） ①c＞0； ② 2a－b＝0； ③ ＜0. ④若点B（－ ， ）、C（－ ， ）在图像上，则 ＜ A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（　　） A．8 B．4 C．10 D．8 二、填空题 11．已知二次函数 ，当0≤x≤4，y的最小值是　 　,最大值是　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为　 　． 13．对于二次函数y=x2+2，当x=　 　时，二次函数的最小值为　 　． 14．二次函数 的最大值是　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝8，BC＝4，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，Q为线段BP中点，将线段PQ绕点P逆时针旋转120°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是　 　. 三、解答题 16．用总长为60的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，L是多少时，场地的面积S最大？ 17．把函数y=3x2+6x+10转化成y=a（x-h）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值． 18．设xi（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1，x2，…，xn}表示x1，x2，…，xn中的最大值，如y=max{1，2}=2． （1）求y=max{x，3}； （2）借助函数图象，解不等式max{x+1，}≥2； （3）若y=max{|1﹣x|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值． 19．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象； （2）求△PBQ面积的最大值. 20．如图，抛物线 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 ． ①求抛物线的解析式． ②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值． ③过点A作 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答