1.1集合的概念　课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人民教育出版社 高中数学 | 必修一 1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 导入 初中小学接触到了集合,例如： 1. 自然数的集合 2. 圆的定义。 为了更方便有效地使用集合语言,进一步了解集合的有关知识,下面,从集合的含义开始。 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点1 元素与集合的含义 看到以下例子： (1) 1-10之间的所有偶数; (2) 立德中学今年入学的全体高一学生: 你能找出上述问题的研究对象吗？ 研究对象：2,4,6,8,10 研究对象：每一个高一学生 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点1 元素与集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合（简称集） 元素、集合的定义 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点1 元素与集合的含义 集合中元素的三个性质 (1) 1-10之间的所有偶数; (2) 立德中学今年入学的全体高一学生: 从上述给定的例子中我们可以看出集合中的元素是互不相同的,因此,可以说集合中的元素具有互异性。 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点1 元素与集合的含义 集合中元素的三个性质 (1) 1-10之间的所有偶数; (2) 立德中学今年入学的全体高一学生: 第一题中：{2,4,6,8,10}、{10,8,6,4,2},哪个的正确呢？ 都是正确的 集合中的元素具有无序性。 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点1 元素与集合的含义 集合中元素的三个性质 我们班较高的男生。较帅的人。是集合吗？ 170以上？ 175以上？ 集合中的元素具有确定性。 思考 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点1 元素与集合的含义 总结拓展 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,...表示,用小写拉丁字母表示元素a,b,c,...表示集合中的元素,如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A；如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A。 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点1 元素与集合的含义 总结拓展 数学中一些常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N; 全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+; 全体整数组成的集合称为整数集,记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q; 全体实数组成的集合称为实数集,记作R. 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点1 元素与集合的含义 巩固提高1 1.判断下列表述是元素还是集合。（1）x是______,{x}是______ 2.思考：0与{0}有什么区别？ 3.判断下列表述是否是集合。（1）高一一班跳远能手。（2）高一一班在上次体测跳远成绩大于2.5m的男生。 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点2 用列举法表示集合 “地球的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}； “方程x2-3x+2=0所有实数根”组合成的集合表示为{1,2} 。 像这样把集合中的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点2 用列举法表示集合 巩固提高2 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合。 （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合。 解: (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程x2 =x的所有实数根组成的集合为B,那么 B={0, 1}. 无序性 {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}... 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点2 用列举法表示集合 思考探究2 你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能！ 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点3 用描述法表示集合 概念引入 既然上述问题元素不能一一列举,无法用列举法表示,但是我们可以利用解集中元素的共同特征：x是实数,且x<10,把解集表示为 {x∈R | x<10} 人民教育出版社 高中数学 | 必修一 新知教学——知识点3 用描述法表示集合 概念引入 又如,整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于每一个x∈Z,如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式,那么它是一个奇数; 反之,如果x是一个奇数,那么它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式.所以,x=2k