2023年九年级中考数学高频考点训练——垂径定理

2023年中考数学高频考点训练——垂径定理 一、综合题 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F. （1）求证：点D为 的中点； （2）若DF＝7，AC＝24，求⊙O的直径. 2．如图,AB为⊙O的直径,AC平分∠BAD,交弦BD于点G,连接半径OC交BD于点E,过点C的一条直线交AB的延长线于点F,∠AFC=∠ACD （1）求证:直线CF是⊙O的切线 （2）若DE=2CE=2. ①求AD的长 ②求△ACF的周长.(结果可保留根号) 3．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E， ， （1）求AB的长； （2）求⊙O的半径． 4．如图1、图2，在圆O中，OA=1，AB= ，将弦AB与弧AB所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕点B顺时针旋转α度（0≤α≤360），点A的对应点是A′. （1）点O到线段AB的距离是　 　；∠AOB=　 　°；点O落在阴影部分（包括边界）时，α的取值范围是　 　； （2）如图3，线段BD与优弧ACB的交点是D，当∠A′BA=90°时，说明点D在AO的延长线上； （3）当直线A′B与圆O相切时，求α的值并求此时点A′运动路径的长度. 5．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC. （1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数； （2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径. 6．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长． 7．如图，AB是⊙O的直径， ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若OB=2，求BD的长． 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径． 9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC= ，DE=3． 求： （1）⊙O的半径； （2）弦AC的长； （3）阴影部分的面积． 10．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4. （1）求证：四边形OACD为菱形. （2）求AD的长. 11．CD是以O为圆心AB为直径的半圆上的弦，E、F是弦CD上的点，线段BF与线段EO交于点G、与线段DO交于点H. （1）如图1，当点E为CD中点，点F与点C重合时，若tan∠DOB=，CD=12，求EG； （2）如图2，当弦CD∥AB，AO=10，BH=7，HG=，求OH：OG； （3）在（2）的条件下，若CD=16. ①求OE； ②求S△GHO—S△EFG. 12．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG＝AG，连接AC． （1）求证：AC∥DF； （2）若AB＝12，求AC和GD的长． 13．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF． （1）求证：△AFO≌△CEB； （2）若BE=4，CD = 求： ①⊙O的半径； ②求图中阴影部分的面积． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D. （1）若∠B＝28°，求 的度数； （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积； （3）若AC＝ ，求AD•AB的值. 15．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线. （1）如图，正方形 的边长为4， 为 的中点，点 ， 分别在边 和 上，且 ，线段 与 交于点 ，求证： 为四边形 的相似对角线； （2）在四边形 中， 是四边形 的相似对角线， ， ， ，求 的长； （3）如图，已知四边形 是圆 的内接四边形， ， ， ，点 是 的中点，点 是射线 上的动点，若 是四边形 的相似对角线，请直接写出线段 的长度（写出3个即可）. 16．如图，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD. （1）若BC//AD，以顶点D为圆心，DA的长为半径作圆，请指出⊙D与直线BC的位置关系，并说明理由； （2）当AB＝2 ，∠B