2023年九年级中考数学高频考点训练——与圆有关的计算

2023年中考数学高频考点训练——与圆有关的计算 一、综合题 1．如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C. （1）请完成如下操作： ①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.(保留作图痕迹，不写作法) （2）请在(1)的基础上，完成下列填空与计算： ①写出点的坐标：C　 　、D　 　； ②⊙D的半径=　 　；(结果保留根号) ③求扇形ADC的面积.(结果保留π)　 　 2．过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”． （1）如图，在等腰 中， ， ． ①在下图中画出一条 的形内弧　 　； ②在 中，其形内弧的长度最长为　 　． （2）在平面直角坐标系中，点 ， ， ．点M为 形内弧所在圆的圆心．求点M纵坐标 的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点 ，点G为x轴上一点．点P为 最长形内弧所在圆的圆心，求点P纵坐标 的取值范围． 3．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF． （1）求证：CB是⊙O的切线； （2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，过格点 、 、 作一圆弧． （1）直接写出该圆弧所在圆的圆心 的坐标； （2）求弧 的长(结果保留 )． 5．如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系， （1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ 　 　 ，　 　 ） （2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC．以BC为直径画圆O分别交AB，AC与点D，E. （1）求证：BD＝CE； （2）当△ABC中 且BC＝12时，求 的长． 7．每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标； （2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积． 8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°. （1）求证：CF为⊙O的切线. （2）若半径ON⊥AD于点M，CE= ，求图中阴影部分的面积. 9．如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积. 10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D.若∠C＝45°，AB＝8. （1）求BC的长； （2）求阴影部分的面积（结果保留π）. 11．矩形 的一边长 ，且 ，以边 为直径的 交对角线 于 ， ，如图，点 为下半圆上一点. （1）求 的度数； （2）求 的长； （3）求图中阴影部分的面积； （4）若圆上到直线 距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段 的长. 12．如图1，在正方形ABCD中， ，点O、E在边CD上，且 ， ，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD延长线于点F． （1）　 　． （2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转 ，点O的对应点为 ，点F对应点为 ，当半圆 交BC于P、R两点时，若弧PR的长为 ，求此时半圆 与正方形ABCD重叠部分的面积． （3）当半圆 与正方形ABCD相切时，设切点为N，直接写出 的值． 13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，