2023年九年级中考数学高频考点训练——圆的综合

2023年中考数学高频考点训练——圆的综合 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6． （1）求圆的半径和点D的坐标； （2）点A的坐标是　 　，点B的坐标是　 　，sin∠ACB　 　； （3）求经过C、A、B三点的抛物线解析式； （4）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与⊙D相切． 2．已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为 上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°． （1）如图1，求证：AB⊥CD； （2）如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2 ，求EH的长． 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E． （1）求证：∠E=90°； （2）若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长； 4．已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高，以CD为直径的圆交BC于E点，交AC于F点，G为BD的中点。 （1）求证：GE为⊙O的切线； （2）若tanB=21，GE=5，求AD的长。 5．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝ ，AB＝5. （1）求证：∠AOB＝2∠ADC. （2）求AE长. 6．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC. （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证：AC2=AD·AB； （3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300，求图中阴影部分的面积. 7．如图，AC是⊙O的直径，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在BC上，DE⊥BC于点F，DE交AC于点G，且∠CDF=∠ACB。 （1）求证：四边形ABEG是平行四边形。 （2）若AC=25，CD=24，求EG的长。 8．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D（BD > CD），在劣弧 上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H． （1）求证：AC⊥BH； （2）若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于 ，BC＝10，求CE的长． 9．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2 ．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若∠BAC=60°，DE= ，求图中阴影部分的面积； （3）若 ，DF+BF=8，如图2，求BF的长． 10．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣ ），点D在x轴上，且点D在点A的右侧． （1）求菱形ABCD的周长； （2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数； （3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值． 11．综合题 （1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论； （2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系； （3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由 12．阅读资料：如图1，在平面之间坐标系中，，两点的坐标分别为，，由勾股定理得，所以，两点间的距离为．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系中，为圆上任意一点，则到原点的距离的平方为，当的半径为时，的方程可写为：． 问题拓展：如果圆心坐标为，半径为，那么的方程可以写为． 综合应用：如图3，与轴相切于原点，点坐标为，是上一点，连接，使，作，垂足为，延长交轴于点，连接． （1）求证是的切线； （2）是否存在到四点，，，距离都相等的点？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程；若不存在，说明理由． 13．如图， 的直径 为 ，弦 为 的