2023年九年级中考数学高频考点训练——圆-动点问题

2023年中考数学高频考点训练——圆-动点问题 一、综合题 1．如图．在中，，，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在内作半圆D． （1）若，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值． （2）当半圆D同时与的两直角边相切时，请求出EF的长． 2．如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE． （1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度； （3）若CD＝x，直接写出CD2+3CH2的结果． 3．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点． （1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由； （2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长． 4．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 cm，AC＝8cm，设运动时间为t秒． （1）求证：NQ＝MQ； （2）填空： ①当t＝　 　时，四边形AMQN为菱形； ②当t＝　 　时，NQ与⊙O相切． 5．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°. （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）求△ABC的面积； （3）点E在 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F. ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长； ②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长. 6．在平面直角坐标系中，已知点，点，点B在y轴正半轴上，且． （1）如图1，绕着点O顺时针旋转，得，点A、B旋转后的对应点分别为、，记旋转角为．恰好经过点A时 ①求此时旋转角的度数； ②求出此时点的坐标． （2）如图2，若，设直线和直线交于点P，猜测与的位置关系，并说明理由． （3）若，求（2）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果）． 7．如图， 为 的外接圆， ，点D是 上的动点，且点 分别位于 的两侧． （1）求 的半径； （2）当 时，求 的度数； （3）设 的中点为M，在点D的运动过程中，线段 是否存在最大值？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由． 8．如图 （1）问题发现：如图1，点为平面内一动点，且，，则的最小值为　 　，的最大值为　 　； （2）轻松尝试：如图2，在矩形中，，，为边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值为　 　； （3）方法运用：在四边形中，，，，． ①如图3，当时，求线段的最大值； ②如图4，当时，用含的式子表示线段的最大值． 9．在平面直角坐标系 中，已知线段 和点 ，给出如下定义：若 且点 不在线段 上，则称点 是线段 的等腰顶点．特别地，当 时，则称点 是线段 的非锐角等腰顶点． （1）已知点 ， ． ①在点 ， ， ， 中，是线段 的等腰顶点的是 ▲ ； ②若点 在直线 上，且点 是线段 的非锐角等腰顶点，求 的取值范围； （2）直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．⊙P的圆心为 ，半径为 ，若⊙P上存在线段 的等腰顶点，请直接写出 的取值范围． 10．阅读下列材料，并按要求解答相关问题： 【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论． 如图1，若AB是一条定线段，且，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的（直径两端点A、B除外） （1）已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P． ①当点E从点B运动到点C的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出的度数． ②当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路径是（　　） A．线段；B．弧；C．半圆；D．圆 ③点P运动的路经长是 ▲ ． （2）已知：如图3，在图2的条件下