2023年中考九年级数学高频考点针对练习--相似三角形的综合

2023年中考九年级数学高频考点针对练习--相似三角形的综合 1．如图，AB为⊙O的直径，D是 的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F. （1）求证：OD∥AC； （2）求证：DC2＝DE•DA； （3）若⊙O的直径AB＝10，AC＝6，求BF的长. 2．已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3. （1）求线段a，b，c的长. （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长. 3．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB． （1）求证：AD⊥CD； （2）若AD=2， ，求⊙O的半径R的长． 4．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 的中点． （1）求证：直线l是⊙O的切线； （2）若PA=6，求PB的长． 5．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H． （1）直接写出点E的坐标：　 　． （2）求证：AG=CH． （3）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式． （4）在（3）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径． 6．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半轻的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，∠ABC＝60°． （1）求∠C的度数； （2）若圆的半径OB＝2，求线段CD的长度． 7．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、 AC上，DE∥BC，∠ABE=∠C， （1）求证： （2）当BE平分∠ABC时，求证： 8．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线 的一个交点为C，且 . （1）求点A的坐标； （2）当 时，求a和k的值. 9．如图，在 ABC中， ，AD＝2BD. （1）若 ADE的周长为6，求 ABC的周长， （2）若S梯形BCED＝20，求 . 10．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F. （1）求证：； （2）如果，，求线段PA的长. 11．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3． （1）求证：△DFE∽△DAB； （2）求线段CF的长． 12．如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4． （1）求证：PC是⊙O的切线． （2）求tan∠CAB的值． 13．如图，已知△ABC∽△AEF，若B，E，F三点共线，线段EF与AC交于点O. （1）求证：△ABE∽△ACF； （2）若AF＝5，BC＝10，△AOF的面积为8，求△BOC的面积. 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）连接DO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长 15．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t（s）. （1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？ （2）当 t为何值时，△APQ的面积为8cm2？ 16．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，设移动时间为t（s）． （1）当t=2时，求△PBQ的面积； （2）当 为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？ （3）当 为多少时，△PQB与△ABC相似． 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：因为点D是弧BC的中点， 所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD， 而∠BOD＝2∠BAD， 所以∠CAB＝∠BOD， 所以DO∥AC； （2）证明：∵D是 的中点， ∴∠CAD＝∠DCB， ∴△DCE∽△DA