期末专题复习之角的计算专题学案2022-2023学年人教版七年级上册数学

角的计算专题 【课前引入】 1．已知∠AOB+∠COD＝180°． （1）如图1，若∠AOB＝90°，∠AOD＝68°，求∠BOC的度数； （2）如图2，指出∠AOD的补角并说明理由． 【典型例题】 例题1：如图，直线AB上有一点O，在直线AB同侧做射线OC与OE，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOE的度数． 【平行练习1】 如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD． （1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数； （2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． 【典型例题】 例题2：已知：如图，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数． 【平行练习2】 如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数． 【提升拓展】 如图，OC是∠AOB内一条射线，且∠AOC＜∠BOC，OE是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，则： （1）若∠AOB＝108°，∠AOC＝36°，则OC是∠DOE平分线．请说明理由； （2）小明由第（1）题得出猜想：当∠AOB＝3∠AOC时，OC一定平分∠DOE．你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当∠AOB和∠AOC满足什么条件时OC一定平分∠DOE，并说明理由． 【课堂检测】 如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线． （1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？ （2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？ 【课后作业】 1．如图，已知∠AOB内有两条射线OC，OD，∠AOD＝2∠BOD，∠AOC＝∠COB，∠COD＝70°．求∠AOC的度数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $角的计算专题答案 【课前引入】 1．已知∠AOB+∠COD＝180°． （1）如图1，若∠AOB＝90°，∠AOD＝68°，求∠BOC的度数； ∵∠AOB+∠COD＝180°，∠AOB＝90° ∴∠COD＝90° 又∵∠AOD＝68° ∴∠BOD＝90°-68°=22° ∴∠BOC=∠COD+∠BOD=112° （2）如图2，指出∠AOD的补角并说明理由． 法一： ∵∠AOB+∠COD＝180° ∴∠AOC+∠AOD+∠AOD+∠BOD＝180° ∴∠AOD+∠BOC=180° 即∠AOD的补角为∠BOC 法二： 做射线OB反向延长线OE ∵∠AOB+∠COD＝180°，∠AOB+∠AOE＝180° ∴∠COD＝∠AOE ∴∠AOD＝∠COE 又∵∠BOC+∠COE＝180° ∴∠AOD+∠COE＝180° ( E )即∠AOD的补角为∠BOC 【典型例题】 例题1：如图，直线AB上有一点O，在直线AB同侧做射线OC与OE，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOE的度数． ∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° ∴∠EOF＝56° 又∵OF是∠AOE的角平分线 ∴∠AOE＝2∠EOF＝112° ∴∠EOB＝∠AOB-∠AOE＝68° 【平行练习1】 如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD． （1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数； （2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． (1) ∵∠AOB＝90°,∠AOC＝60° ∴∠BOC＝30° ∵OB平分∠COD ∴∠COD＝2∠BOC＝60° ∴∠DOE=180°-60°=120° （2） ∵OB平分∠COD ∴∠BOD＝∠BOC＝x ∴∠AOC＝90-x，∠DOE=180°-2x ∴∠DOE=2∠AOC 【典型例题】 例题2：已知：如图，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数． ∵∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4 ∴设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB＝4x 又∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB ∴∠AOM=∠MOC=∠AOC=x，∠BON=∠DON=∠BOD=2x 又∵∠MON＝90° ∴x+3x+2x=90°解得x=15° ∴∠AOB=2x+3x+4x=135° 【平行练习2】 如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数． ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=∠