2022--2023学年人教版七年级上册数学期末专题复习之线段推理与计算专题 学案

线段推理与计算专题复习 【课前引入】 线段AB=12，点C为直线AB上的一个动点，从点A出发向B的方向运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为t s， （1）用含t的式子表示AC，BC。 （2）当t为何值时，C为AB的中点？当t为何值时，点C为线段AB的三等分点？ （3）若M,N分别为AC，BC的中点，请用含t的式子表示线段BM的长，当点C在运动的过程中，MN的长度是否改变，若不变，求出MN的长度；若改变，说明理由。 【典型例题】 【新知理解】 如图①，点P在线段AB上，图中共有三条线段AB、AP和BP，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的二倍，则称点P是线段AB的“二倍点”． （1）线段的中点　 　这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）． （2）若AB=12cm，动点P从点A出发，当点P是线段AB的二倍点时，求AP的长; 【解决问题】 （3）如图②，已知AB=12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）． ①当t=2时，PQ= ；当t=5时，PQ= . ② 用含有t的式子表示线段BP和PQ的长。 ③当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的二倍点？说明理由。 图1 图2 【平行练习】 若将（3）改为：已知AB=12cm．若动点P，Q从点A，B同时出发，分别以2cm/s和1cm/s的速度沿直线AB向右匀速移动，当点P到达点B时，运动停止，设移动的时间为t（s）． 当t为何值时，B为线段PQ的二倍点？说明理由。 【拓展提升】 若将（3）改为： 已知数轴上A，B两点，它们表示的数分别为-4和8，若动点P，Q从点A，B同时出发，分别以2cm/s和1cm/s的速度沿数轴向右匀速移动，设移动的时间为t（s）． ①用含t的式子表示点P，Q所对应的有理数，以及PQ的长。 ②当t为何值时，BP=BQ。 ③当t为何值时，B、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的二倍点？说明理由。 【课堂检测】 如图， AB=18cm，点P在线段AB上，图中共有三条线段AB、AP和BP，当AP为多长时，使得图中点三条线段中有一条线段的长度比另外一条线段长2cm． 【课后作业】 1.如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm／s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10） （1）当t=2时 ①AB= cm; ②求线段CD的长度. （2）用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． （3）当t为何值时，点B是线段AD的三等分点。 2.【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝___________，线段AB的中点表示的数为___________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为___________；点Q表示的数为___________． （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，PQ＝AB； （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 3、已知数轴上有A，B，C三个点，如图所示，它们表示的数分别是﹣18，﹣6，14． （1）填空：AB＝　　，BC＝　　； （2）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q到达点C后立即返回，并以原来的速度向左移动．当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，求在运动过程中线段PQ的长度（用含有字母t的代数式表示）． 4、已知线段AB＝a，点P从点A出发沿射线AB以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动，M、N分别为AP、BQ的中点，运动的时间为t． （1）若a＝12，MN＝AB，求t的值，并写出此时P、Q之间的距离； （2）点M、N能否重合为一点，若能，请直接写出此时线段PQ与线段AB之间的数量关系；若不能，说明理由． 5、数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，