期末专题复习之线段计算专题复习学案卷2022-2023学年人教版七年级上册数学

线段计算专题 【课前引入】 已知线段AB＝4 如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，求线段CD的长度． 【典型例题】 例1：已知线段AB＝4 （1）点P为线段AB上任意一点（与点A、B都不重合），点C是线段AP的中点，点D是线段PB的中点，求线段CD长度. （2）若点P为射线AB上任意一点，（1）中其他条件仍然成立，求线段CD长度. （3）若将线段AB=4，改为线段AB=a，点P为射线AB上任一点，则线段CD的长度为 . 例2：如图，设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝　 　； ②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM＝AC，BN＝BC，求MN的长； ③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AM＝AC，BN＝BC，则MN＝　 　． 【平行练习】 已知，点D是射线AB上的点，线段AB＝4a，BD＝nAB（0＜n＜1），点C是线段AD的中点． （1）如图1，若点D在线段AB上，当a＝1，n＝时，求线段CD的长； （2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，当n＝时，求线段CD的长；（用含a的式子表示） （3）若点D在射线AB上，请直接写出线段CD的长　 　．（用含a和n的式子表示） 【提升拓展】 （1）如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段BC上． ①已知AC＝13，CB＝8，若点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长； ②已知AC＝13，CB＝8，若点M是AC的中点，BN＝BC，求线段MN的长； ③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，请直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）； （2）若点C在直线AB上，（1）中其他条件不变，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，请直接写出线段MN的长． 【课堂检测】 如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上． （1）当AD＝8，MN＝6，AM＝BM，CN＝DN时，BC＝　 　； （2）若AD＝a，MN＝b ①当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示） ②当AM＝nBM，DN＝nCN（n是正整数）时，直接写出BC＝　 　．（用含a、b、n的代数式表示） 【课后作业】 直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB＝6，BC＝12，求线段MN的长度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 线段推理与计算专题复习学案 答案 课堂引入 解：∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm， ∴AD＝AB＝×4＝2cm， ∵C是线段AD的中点， ∴CD＝AD＝×2＝1cm． 答：线段CD的长度是1cm． 典型例题1 (1)CD=2 (2)①当P在线段AB上时，CD=2 ②当P在线段AB延长线上时，CD=2 （3） a 典型例题2 ①∵M，N分别是AC，BC的中点， ∴CM＝AC，CN＝BC， ∴MN＝AC+BC＝AB， ∵AB＝a， ∴MN＝a； ②∵AM＝AC，BN＝BC， ∴CM＝AC，CN＝BC， ∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝AB， ∵AB＝a， ∴MN＝a； ③∵AM＝AC，BN＝BC， ∴CM＝AC，CN＝BC， ∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝AB， ∵AB＝a， ∴MN＝a， 故答案为：a． 平行练习． 解：（1）∵a＝1，n＝， ∴AB＝4a＝4， BD＝nAB＝AB＝2， ∴AD＝AB﹣BD＝4﹣2＝2， ∵点C是线段AD的中点， ∴CD＝＝1． （2）∵n＝，AB＝4a， ∴BD＝nAB＝AB＝2a， （3）①当点D在线段AB上时， ∵AB＝4a，BD＝nAB＝4na， ∴AD＝AB﹣BD＝4a﹣4na， ∴CD＝AD＝（4a﹣4na）＝2a﹣2na． ②当点D在线段AB延长线上时， ∵AB＝4a，BD＝nAB＝4na， ∴AD＝AB+BD＝4a+4na， ∴CD＝AD＝（4a+4na）＝2a+2na． 综上，线段CD的长为：2a﹣2na或2a+2na． 拓展提升： 解：（1）①∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴CM＝AC＝＝6.5，CN＝＝＝4， ∴MN＝CM+CN＝6.5+4＝10.5； ②∵点M是AC的中点，BN＝BC， ∴CM＝AC＝＝6.5，CN＝BC＝＝2， ∴MN＝CM+CN＝6.5+2＝8.5； ③MN＝a+b； ∵AM＝AC，BN＝BC， ∴CM＝＝a，CN＝BC＝b， ∴MN＝CM+CN＝a+b； （2）MN＝a或MN＝a． ∵5AM＝3CM，3BN＝2CN， ∴CM＝AC＝a，CN＝BC＝×a＝a， 若点C在线段AB上时